Kartoffelparadoxon

Das Kartoffelparadoxon ist ein berühmtes Rätsel, das zeigen soll, dass man bei der Anwendung des Dreisatzes leicht zu einem Fehlschluss kommen kann. Es geht dabei um Folgendes: Ein Bauer hat 100 Kilogramm Kartoffeln. Anfangs bestehen sie aus 99 Prozent Wasser, trocknen jedoch bei der Lagerung, sodass sie später nur noch 98 Prozent Wasser enthalten. Die Frage ist nun, wie viel die Kartoffeln wiegen. Zu einem Fehlschluss kommt man, wenn man mit dem Gesamtgewicht rechnet: $\frac {100 \cdot 98}{99}\ \mathrm{kg} = 98 \frac {98}{99}\ \mathrm{kg}$. Dies lässt sich dadurch begründen, dass man die Trockenmasse nicht beachtet. Anfangs enthalten die Kartoffeln 1 kg Trockenmasse und 99 kg Wasser. Die Trockenmasse wird bei der Trocknung nicht entzogen, lediglich das Wasser. Allerdings macht die Trockenmasse später 2 Prozent der Gesamtmasse aus, da das Wasser 98 Prozent der Gesamtmasse ausmacht. Zu berechnen sind nun 100 Prozent der Gesamtmasse, was durch den Dreisatz erfolgt: $\frac {1 \cdot 100}{2}\ \mathrm{kg} = 50\ \mathrm{kg}$.

Weblinks

• Eric W. Weisstein: Kartoffelparadoxon. In: MathWorld. (englisch)
• Das Kartoffelparadoxon bei mathematik.de