Massenverlustrate

Die Massenverlustrate ist eine Größe, welche die Verluste eines Körpers an Masse pro Zeit angibt. Sie wird häufig in der Astrophysik im Zusammenhang mit Sternen und sternähnlichen Objekten verwendet.

Beschreibung

Die Massenverlustrate lässt sich durch den Materiestrom ausdrücken, welcher durch eine Grenzfläche $\partial O$ fließt. Hierfür gilt

$\frac{\mathrm{d} M}{\mathrm{d}t} \equiv \dot M = \int _{\partial O} \vec j \mathrm{d}^3 r$

Hierbei steht $\vec j$ für den Materiestrom im Raum. Integriert man diesen über die begrenzende Oberfläche $\partial O$, so erhält man die Rate, wie die Materie innerhalb des Volumens O abnimmt. Der Grund der Integration liegt darin, dass $\vec j \sim \vec r, t$ ist und für $\dot M \sim t$ die räumliche Komponente festlegen muss. Die Massenverlustrate ist bezogen auf ihr Referenzvolumen negativ.

Einheit

Die Massenverlustrate wir zum bequemen Handhaben gerne in kg pro Sekunde angegeben. Für Veröffentlichungen aber nimmt man auch beispielsweise die Einheit Tonnen pro Sekunde oder Tonnen pro Stunde. Im Bereich der stellaren Astrophysik wird meist die Einheit Sonnenmassen pro Jahr benutzt.

Verallgemeinerung

Die Massenverlustrate ist im allgemeinen eine Größe, welche, basierend auf $\vec j$ die Änderung einer physikalischen Größe in einem bestimmten Volumen O wiedergibt. Wählt man $\vec j$ als Stromdichte, so kann damit die Ladungsverlustrate analog ermittelt werden. Je nach dem, wie man also $\vec j$ wählt, kann die Gleichung auch für andere Zwecke verwendet werden.

Beispiel

Wir messen an einem Detektor einen Teilchenstrom von $\vec j = a \hat n \mathrm{\frac{Teilchen}{m^2 s}}$ wobei der Vektor $\hat n$ in Richtung einer Quelle (zum Beispiel unserer Sonne) zeigt und gleichzeitig senkrecht auf unserer Detektoroberfläche steht. Der Detektor empfängt also nur Sonnenpartikel. Die Bauweise des Detektors muss dies natürlich sicherstellen. Dann wissen wir, dass der Strom der solaren Teichen in $d=1.50\cdot10^11\mathrm{m}$ einen Wert von $a\mathrm{\frac{Teilchen}{m^2 s}}$ hat. Die Sonne ist von der Erde im Mittel um die Distanz d entfernt. Die Oberfläche einer Kugel um das Sonnenzentrum mit dem Radius d beträgt $\partial O = 4\pi d^2 = 2.83\cdot10^{23} \mathrm{m^2}$. Damit lässt sich die Massenverlustrate der Sonne anhand der emittierten Teilchen berechnen zu:

$\dot M = \int _{\partial O} \vec j \mathrm{d}^3 r = \int _0 ^{2\pi} \int _0 ^\pi a r^2 \mathrm{d}\theta \mathrm{d}\phi \overset{r\equiv d}{=} \int _0 ^{2\pi} \int _0 ^\pi a d^2 \mathrm{d}\theta \mathrm{d}\phi = 2.83\cdot10^{23} \mathrm{m^2} \cdot a \mathrm{\frac{Teilchen}{m^2 s}} = a \cdot 2.83\cdot10^{23} \mathrm{\frac{Teilchen}{s}}$

Letzten Endes wurde also ausgehend vom Messwert des Detektors die Stromdichte $\langle \vec j , a\hat n \rangle$ mit der Oberfläche der Kugel um die Sonne herum multipliziert um die Massenverlustrate zu ermitteln. Es soll hierbei nochmals ausdrücklch hingewiesen werden, dass $\vec j \sim \frac{1}{d}$ und eben sichergestellt werden muss, dass der Detektor ausschließlich jene Teilchen empfängt, welche man auch messen will.