Peukert-Gleichung

Die Peukert-Gleichung, benannt nach Wilhelm Peukert, beschreibt das Ladungsspeichervermögen eines Akkumulators in Abhängigkeit vom Entladestrom. Je höher der Entladestrom ist, desto weniger Energie kann einem Akkumulator entnommen werden. Dieser Effekt wird auch Peukert-Effekt oder Rate-Capacity-Effekt genannt.

Beschreibung

Gründe für den Peukert-Effekt sind die zunehmenden Verluste am Innenwiderstand des Akkumulators und die begrenzte Geschwindigkeit der elektrochemischen Prozesse und Transportvorgänge im Akkumulator. Die Peukert-Gleichung ist nach dem deutschen Wissenschaftler W. Peukert benannt, der sie im Jahr 1897 nach Versuchen an Bleiakkumulatoren aufgestellt hat.

Die Peukert-Gleichung lautet:

$t = \frac{C_p}{I^k} \cdot 1{\mathsf A}^{k-1}$

• $C_p \,$ ist das Ladungs-Speichervermögen in A·h, bei einem Entladestrom von 1 A,
• $I \,$ ist der tatsächliche Entladestrom in Ampere,
• $k \,$ is die dimensionslose Peukert-Zahl, auch Peukert-Exponent genannt,
• $t \,$ ist die Zeit in Stunden, bis der Akkumulator entladen ist.

Meistens geben die Hersteller allerdings nicht das Ladungsspeichervermögen bei einem Entladestrom von 1 A an. Stattdessen wird im Datenblatt des Akkumulators das Ladungsspeichervermögen C_N bei einem bestimmten Entladestrom I_N angegeben. Zur Berechnung der Zeit t, bis der Akkumulator bei einem Entladestrom I entladen ist, kann folgende Gleichung verwendet werden:

$t = \frac{ C_\mathrm{N} }{ I_\mathrm{N} } \cdot {\left(\frac{ I_\mathrm{N} }{ I }\right)^k}\,$

Für einen idealen Akkumulator wäre die Peukert-Zahl 1. In diesem Fall wäre das Ladungsspeichervermögen unabhängig vom Entladestrom. Für Bleiakkumulatoren liegt die Peukert-Zahl typischerweise zwischen 1,1 and 1,3. Moderne Lithium-Ionen-Akkumulatoren erreichen wesentlich bessere Werte (z. B. ca. 1,05). Mit zunehmendem Alter eines Akkumulators wird die Peukert-Zahl in der Regel größer.

Die Peukert-Formel ist eine Näherungsformel mit einem begrenzten Gültigkeitsbereich. Bei zu kleinen Entladeströmen steigt die abgegebene Ladungsmenge stetig an und überschreitet bei genügend kleinen Strömen die durch den Ladevorgang eingespeichterte Ladungsmenge. Zu großen Entladeströmen hin gibt es keinen Grenzwert, jeder beliebige Entladestrom kann, wenn auch nur kurz, entnommen werden. Die Peukert-Formel ist ein rein mathematisches Anfitten von Meßwerten ohne physikalische Hintergründe.

Neben dem Entladestrom beeinflussen viele weitere Einflussgrößen das Ladungs-Speichervermögen eines Akkumulators wie zum Beispiel die Temperatur, Alterungseffekte, Recovery-Effekt usw.

Literatur

• W. Peukert: Über die Abhängigkeit der Kapazität von der Entladestromstärke bei Bleiakkumulatoren. In: Elektrotechnische Zeitschrift (ETZ). 18, 1897, S. 287–288.