Pseudorapidität

Gegenüberstellung von Polarwinkel θ und Pseudorapidität η für einige beispielhafte Werte. Als Vorwärtsrichtung bezeichnet man den Winkelbereich mit großen Werten von η.

Die Pseudorapidität η ist eine räumliche Koordinate, die in der experimentellen Teilchenphysik anstelle des Polarwinkels θ verwendet wird, um den Winkel eines Vektors relativ zur Strahlachse anzugeben. Sie ist gewöhnlich definiert als

$\eta = -\ln\left[\tan\left(\frac{\theta}{2}\right)\right]$

Für ein Teilchen mit Impuls $\vec p$ lässt sich dies umschreiben in:

$\eta = \frac{1}{2} \ln \left(\frac{\left|\vec p\right|+p_L}{\left|\vec p\right|-p_L}\right),$

worin der Longitudinalimpuls p_L die Impulskomponente entlang der Strahlachse ist.

In der Hochenergienäherung, das heißt für Teilchen, deren Masse gegenüber ihrem Impuls vernachlässigbar ist ($E \approx |p|$), ist die Pseudorapidität numerisch in etwa gleich der Rapidität y, die in der experimentellen Teilchenphysik definiert wird als

$y = \frac{1}{2} \ln \left(\frac{E+p_L}{E-p_L}\right)$

Zum Vergleich: die originale Rapidität gemäß der speziellen Relativitätstheorie ist

$\varphi = \frac{1}{2}\ln \left(\frac{E + p}{E - p}\right) = \frac{1}{2}\ln \left(\frac{1 + \beta}{1 - \beta}\right)$

Die Rapidität wird in der Teilchenphysik gegenüber der Angabe des Polarwinkels θ bevorzugt, weil bei Hadron-Hadron-Kollisionen der Fluss der erzeugten Teilchen pro Rapiditätsintervall konstant ist. Außerdem ist die Form des differentiellen Wirkungsquerschnitts dσ / dy invariant unter einem Lorentz-Boost. Das gleiche gilt in guter Näherung auch für die Pseudorapidität, nur ist diese leichter zu messen: Es muss nicht die Masse des Teilchens ermittelt werden, sondern lediglich die Flugrichtung des Teilchens durch den Detektor gemessen werden.