Rapidität (Physik)

Die Rapidität ist ein alternatives Maß für Geschwindigkeit, das gelegentlich in der speziellen Relativitätstheorie verwendet wird. Erstmals formuliert wurde der Begriff von Alfred Robb (1911).

Die Rapidität θ ist als

$\ \theta=\operatorname{artanh}(v/c)$

definiert, wobei v die Geschwindigkeit und c die Lichtgeschwindigkeit ist. Für Geschwindigkeiten, die deutlich kleiner sind als die Lichtgeschwindigkeit, nähert sich die Rapidität der Geschwindigkeit in Einheiten der Lichtgeschwindigkeit v/c an.

Die Rapidität hat den Vorteil, dass zwei Rapiditäten einfach addiert werden können, während man bei Geschwindigkeiten das relativistische Additionstheorem verwenden muss. Außerdem hat die Rapidität den Wertebereich $\theta=-\infty\dots\infty$, was eine natürlichere Betrachtungsweise darstellt als die Beschränkung auf das Intervall $v=-c\dots c$.

In der experimentellen Teilchenphysik wird anstelle der exakten Formel

$\theta = \frac{1}{2}\ln \left(\frac{1 + \beta}{1 - \beta}\right) = \frac{1}{2}\ln \left(\frac{E + p}{E - p}\right)$

(mit β = v / c) oft ein genäherter Wert verwendet gemäß der Formel

$y = \frac{1}{2} \ln \left(\frac{E+p_L}{E-p_L}\right)$

worin der Longitudinalimpuls p_L die Impulskomponente entlang der Strahlachse ist.

Für ein Teilchen mit Impuls $p=|\vec p|$ ist auch die verwandte Größe der Pseudorapidität definiert als

$\eta = \frac{1}{2} \ln \left(\frac{\left|\vec p\right|+p_L}{\left|\vec p\right|-p_L}\right).$

Siehe auch

• Pseudorapidität