Satz von Delobel

Der Satz von Delobel (von Claude Delobel) liefert eine einfache Möglichkeit, um zu überprüfen, ob zwei Fragmente einer Relation in einer Datenbank eine verlustfreie Darstellung der Ausgangsrelation sind. Eine Zerlegung von Relationen ist nötig, um das Entstehen von Anomalien zu vermeiden.

Formale Darstellung

Gegeben seien die Relation $r:(U\mid F)$ und ihre Zerlegung $D:(\{r1:(A_1\mid F_1), r2:(A_2\mid F_2)\})$ mit $U = A_1 \cup A_2$ und $F = F_1 \cup F_2$.

Wir setzen: $A_1 \ \cap \ A_2 = B, A_1 = AB$ und $A_2 \ = BC$ mit $A \ \cap \ B = A \ \cap \ C = B \ \cap \ C = \emptyset$.

D ist verlustfrei $\Longleftrightarrow (B \rightarrow A \in F^+$ oder $B \rightarrow C \in F^+)$^[1]

Nun muss man nur noch die letzte Bedingung überprüfen, was mit Hilfe des APLUS-Algorithmus leicht möglich ist.

Beispiel

Die Ausgangsrelation ist definiert als $r:(a,b,c,d,e \mid a \rightarrow bcd, d \rightarrow bce, d \rightarrow e)$ mit Zerlegungen

$r_1:(a,b,c,d \mid a \rightarrow bcd)$ und $r_2:(b,c,d,e \mid d \rightarrow bce, d \rightarrow e)$.

Damit verteilen sich die Attribute folgendermaßen:

Menge	Attribute
B	b, c, d
A	a
C	e

Nach Delobel folgt hieraus, dass die Zerlegung verlustfrei ist, wenn gilt $bcd \rightarrow a \in F^+$ oder $bcd \rightarrow e \in F^+$.

Aus $d \rightarrow e \in F^+$ folgt unmittelbar, dass auch $bcd \rightarrow e \in F^+$.

Siehe auch

• Funktionale Abhängigkeit
• Normalisierung von Datenbanken

Quellen

1. ↑ Lösungsfolien (PDF) des Instituts AIFB der Universität Karlsruhe (TH) zur Vorlesung Datenbanksysteme aus dem Jahr 2003