Wesentlich surjektiver Funktor

Ein wesentlich surjektiver Funktor ist ein Begriff aus dem mathematischen Teilgebiet der Kategorientheorie.

Definition

Ein Funktor $F:\mathcal{C} \to \mathcal{D}$ zwischen zwei Kategorien $\mathcal{C}$ und $\mathcal{D}$ heißt wesentlich surjektiv (oder dicht), falls jedes Objekt D in $\mathcal{D}$ isomorph ist zu einem Objekt F(C) für ein Objekt C in $\mathcal{C}$.^[1]

Beispiele

• Jede Äquivalenz von Kategorien liefert einen wesentlich surjektiven Funktor, denn ein Funktor ist genau dann eine Äquivalenz, wenn er volltreu und wesentlich surjektiv ist. ^[2]
• Ist K ein Körper, $\mathcal{C}$ die Kategorie der Vektorräume Kⁿ, n Kardinalzahl, und $\mathcal{D}$ die Kategorie aller K-Vektorräume, so ist die Einbettung $\mathcal{C} \to \mathcal{D}$ wesentlich surjektiv, denn nach Ergebnissen der lineare Algebra ist jeder K-Vektorraum isomorph zu einem Kⁿ.

Einzelnachweise

1. ↑ Gerd Laures, Markus Szymik: Grundkurs Topologie, Spektrum Akademischer Verlag 2009, ISBN 3827420407, Seite 130
2. ↑ Gerd Laures, Markus Szymik: Grundkurs Topologie, Spektrum Akademischer Verlag 2009, ISBN 3827420407, Satz 7.5