Diamanttyp

Kubische Kristallstruktur des Diamanten.

Als Diamantstruktur (auch Diamantgitter oder Diamanttyp) bezeichnet man eine bestimmte Kristallstruktur, also ein bestimmtes Anordnungsmuster der Atome. Der Name rührt daher, dass das erste entdeckte Beispiel der Diamant war, eine Modifikation des Kohlenstoffs, die im kubischen Kristallsystem kristallisiert. Andere Elemente der 4. Hauptgruppe (vierwertiges Element: Atome mit 4 Valenzelektronen) können ebenfalls in dieser Struktur kristallisieren. Dazu gehören die Halbleiter α-Zinn, Silicium und Germanium sowie Silicium-Germanium-Legierungen in beliebigen Mischungsverhältnissen .

Aufbau

Vier sp3-Hypridorbitale richten sich tetraedrisch in gleichem Winkel zueinander aus.

Die Diamantstruktur besteht aus einem kubisch flächenzentrierten Gitter und der Basis {(0,0,0), (1/4,1/4,1/4)}. Anstelle dieser kristallographisch korrekten Beschreibung wird es oft anschaulich als Kombination zweier ineinander gestellter kubisch-flächenzentrierter Gitter mit der Basis {(0,0,0)} beschrieben, wobei eines davon um 1/4 der Raumdiagonale verschoben wurde. Per Definition hat jede Kristallstruktur korrekt gesprochen aber nur ein Gitter.

Jedes Kohlenstoffatom ist gleichwertig mit vier Nachbaratomen kovalent gebunden. Die Diamantstruktur entspricht damit der Zinkblende-Struktur (ZnS) mit dem Unterschied, dass die beiden kristallographischen Lagen (0,0,0) und (1/4,1/4,1/4) in der Zinkblende-Struktur von zwei verschiedenen Ionen besetzt sind. In beiden Strukturen ist jedes Atom mit 4 Atomen des gleichen Elements (beim Diamant C-Atome) verbunden. Der Grund dafür ist die Hybridisierung der Orbitale der äußersten Schale des Grundzustandes (Kohlenstoff: 1s²2s²2p²) zu vier sp3-Hybridorbitalen (1s² 2[sp³]⁴). Diese vier Orbitale sind aufgrund der elektromagnetischen Abstoßung mit größtmöglichem Abstand bzw. Winkel (109,5°) zueinander symmetrisch im Raum orientiert, sie zeigen in die Ecken eines gedachten Tetraeders.

Vereinfachende zweidimensionale Abbildungen von Gittern mit vierwertigen Elementen zeigen ein gewöhnliches zweidimensionales Gittermuster. Im dreidimensionalen Raum nehmen die vier Valenzelektronen jedoch eine Position ein, die den vier Ecken eines Tetraeders entspricht, wobei der Atomkern im Mittelpunkt des Tetraeders liegt. In 2D-Darstellungen der 3D-Struktur von Diamanten wird das Atom gezeichnet, von dem aus sich die vier Ecken des Tetraeders in vier Bindungen (Valenzen) ausstrecken.

Bei Aufsicht auf diese Tetraeder der Diamantstruktur liegen drei Valenzen an den drei Ecken eines gleichseitigen Dreieckes und berühren drei benachbarte Atome, die in einer gemeinsamen Ebene liegen. Die vierte Valenz liegt in der Mitte des Dreieckes und berührt ein viertes benachbartes Atom in einer anderen Ebene – näher zum Betrachter hin bzw. weiter vom Betrachter weg. In der Diamantstruktur sind die Tetraeder abwechselnd so gedreht, dass die vierte Valenz zum Betrachter zeigt bzw. von ihm weg.

Elementarzelle der Diamantstruktur

Diamantstruktur

Stereografische Projektion der Diamantstruktur.

Kristallografische Raumgruppe

Die Diamantstruktur wird in der kristallographischen Raumgruppe $Fd\bar3m$ beschrieben. Es handelt sich also um eine kubische Kristallstruktur.

$F d \bar3 m$ ist die gekürzte Schreibweise von $F 4_1/d\ \bar3\ 2/m$. F bedeutet, dass das Bravais-Gitter flächenzentriert ist, $4_1/d\,$ bedeutet eine 4₁-Schraubenachse parallel der kristallographischen a-Achse (Drehung um 90° und Verschiebung (Translation) um 1/4 in Richtung der a-Achse), die 4₁-Schraubenachse steht weiterhin senkrecht auf einer Gleitspiegelebene (d). Entlang der Raumdiagonalen der Elementarzelle befindet sich die dreizählige Drehinversionsachse $\bar3$. Parallel zu den Winkelhalbierenden der Flächen der Elementarzelle befinden sich zweizählige Drehachsen (2) und senkrecht dazu Spiegelebenen (m). (Siehe dazu auch: Hermann-Mauguin-Symbol)

Stereografische Projektion

Die Stereografische Projektion der Diamantstruktur zeigt eine dreifache Symmetrie (Kristallebene [111] )

Eigenschaften

Wie erwähnt kristallisieren die typischen vierwertigen Halbleiter wie Silicium und Germanium in der Diamantstruktur. Durch die starken kovalenten Bindungen existieren keine freien Elektronen und die Materialien weisen bei T = 0 K (Temperatur am absoluten Nullpunkt) abgesättigte Valenzen, d. h. vollbesetzte Valenzbänder (VB), auf. Das Leitungsband (LB) ist hingegen völlig leer. Reine Halbleiter ohne Kristallbaufehler sind daher bei T = 0 K Isolatoren, denn es stehen keine Ladungsträger (Elektronen oder Defektelektronen) für den Stromtransport zur Verfügung.

Die Bandstruktur von Materialien mit Diamantstruktur weist meist eine Energielücke (Bandlücke) auf. Diese nimmt je nach Element unterschiedliche Werte an (E_g,Diamant = 5,4 eV, E_g,Silicium= 1,1 eV). Bei den geringen Werten für die Energielücke bei Silicium und Germanium (0,67 eV) reicht bereits die Wärmeenergie bei Raumtemperatur aus, um Elektronen aus dem Valenzband in das Leitungsband zu heben. Die Elektronen im LB und die zurückbleibenden Defektelektronen im VB können nun unter dem Einfluss eines von außen angelegten elektrischen Feldes den elektrischen Strom leiten. Dieser Übergang der Elektronen vom Valenzband zum Leitungsband kann auch durch Photonen verursacht werden (photoelektrischer Effekt). Außerdem kann die Energielücke durch gezieltes Verunreinigen (Dotierung) und den damit entstehenden Haftstellen (ortsgebunden) verringert und somit die Leitfähigkeit erhöht werden (Störstellenleitung).

Da beim Diamant nur vier der acht tetraedischen Lücken von Kohlenstoffatomen besetzt sind, ist das Gitter relativ stark aufgeweitet. Die Packungsdichte des Diamantgitters – nicht nur beim Diamant − ist somit vergleichsweise klein, nur etwa 34 Prozent des verfügbaren Gittervolumens sind besetzt.

Die besondere Härte von Diamant lässt sich mit dem Gittermodell nicht erklären, sie ist eine Folge der besonders festen und gerichteten kovalenten Bindungen, die die tetraedischen sp³-Orbitale des Kohlenstoffs eingehen.

Siehe auch

Bravais-Gitter | Kristallsystem | Tetraederlücke