Diskrete Strukturen

Die diskrete Mathematik als Zweig der Mathematik befasst sich mit mathematischen Operationen über endlichen oder zumindest abzählbar unendlichen Mengen. Im Gegensatz zu anderen Gebieten wie der Analysis, die sich mit kontinuierlichen Funktionen oder Kurven über nicht abzählbaren, unendlichen Mengen beschäftigt, besitzen die in der diskreten Mathematik behandelten Folgen die Eigenschaft der Stetigkeit nicht.

Die in der diskreten Mathematik vertretenen Gebiete (wie etwa die Zahlentheorie oder Graphentheorie) sind zum Teil schon recht alt, aber die diskrete Mathematik stand lange im Schatten der „kontinuierlichen“ Mathematik, die seit der Entwicklung der Infinitesimalrechnung durch ihre vielfältigen Anwendungen in den Naturwissenschaften (insbesondere der Physik) in den Mittelpunkt des Interesses getreten ist. Erst im 20. Jahrhundert entstand durch die Möglichkeit der raschen digitalen Datenverarbeitung von Computern (die systembedingt mit diskreten Zuständen arbeiten) eine Vielzahl von neuen Anwendungen der diskreten Mathematik. Gleichzeitig gab es eine rasante Entwicklung der diskreten Mathematik, die in großem Maße durch Fragestellungen im Zusammenhang mit dem Computer (Algorithmen, theoretische Informatik, etc.) vorangetrieben wurde.

Ein Beispiel für ein Gebiet, das am Schnittpunkt von Analysis und diskreter Mathematik liegt, ist die numerische Mathematik, die sich mit der Approximation von kontinuierlichen durch diskrete Größen beschäftigt sowie mit der Abschätzung (und Minimierung) solcher Fehler.

Kerngebiete

Zu den Kerngebieten der diskreten Mathematik zählen:

• Kombinatorik
• Zahlentheorie
• Kodierungstheorie
• Graphentheorie
• Spieltheorie
• Kryptografie
• Informationstheorie
• Statistik

Darüber hinaus hat die diskrete Mathematik in folgenden Gebieten zusätzliche Beiträge geliefert:

• Weitere Beiträge der Numerik zur Verbesserung des diskreten Rechnens lassen sich auf den Gebieten der linearen und diskreten Optimierung (die über kombinatorische Aufgaben hinausgeht) finden.
• Die diskrete Mathematik hat viele Berührungspunkte mit der Algebra und der Zahlentheorie, und auch mit der mathematischen Logik.
• In der Geometrie gibt es das Teilgebiet der diskreten Geometrie.
• In der Berechenbarkeitstheorie, die ein Teilgebiet der theoretischen Informatik ist, benötigt man endliche Automaten, die in der diskreten Mathematik untersucht werden.

Literatur

• Albrecht Beutelspacher, Marc-Alexander Zschiegener: Diskrete Mathematik für Einsteiger, Vieweg Verlag, Wiesbaden, 2004.
• Thomas Ihringer: Diskrete Mathematik, Heldermann Verlag, Lemgo, 2002, ISBN 3-88538-109-5.
• Jiri Matoušek; Jaroslav Nešetřil: Diskrete Mathematik : eine Entdeckungsreise. 2. Aufl. Springer-Lehrbuch, Berlin 2007. ISBN 3-540-30150-X; ISBN 978-3-540-30150-9
• Karl-Heinz Zimmermann: Diskrete Mathematik, Books on Demand, Hamburg, 2006, ISBN 3-8334-5529-2

Wissenschaftspreis

Die Fachgruppe Diskrete Mathematik der Deutschen Mathematiker Vereinigung vergibt im Zwei-Jahres-Rhythmus den nach dem deutschen Mathematiker Richard Rado benannten Richard-Rado-Preis für die beste Dissertation in Diskreter Mathematik.^[1]

Weblinks

• Offizielle Website der Fachgruppe Diskrete Mathematik der ETH Zürick

Quellen

1. ↑ Wie sich der kürzeste Weg in einem Straßennetz findet: Richard-Rado-Preis für die beste Dissertation in Diskreter Mathematik (Philipps-Universität 29.04.2008)