Distanzmaß

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In der Statistik, insbesondere der Multivariaten Statistik interessiert man sich für die Messung der Unterschiedlichkeit zwischen verschiedenen Objekten und definiert dazu ein sogenanntes Distanzmaß. Es handelt sich dabei aber nicht um ein Maß im mathematischen Sinne, der Begriff bezieht sich damit ausschließlich auf die Messung einer bestimmten Größe.

Definition

Sei $I = \left\{1, 2, \dots, N\right\}$ eine endliche Menge. Eine Funktion $d : I \times I \rightarrow \mathbb{R}$ heißt Distanzmaß oder Distanzfunktion, falls gilt:

• $d(i,j) = d(j,i) \quad \forall \, i,j \in I$
• $d(i,j) \geq 0$ und $d(i,i) = 0 \quad \forall \, i,j \in I$

Die Funktionswerte d(i,j) lassen sich zu einer symmetrischen $N \times N$-Matrix$\left(d(i,j)\right)_{i,j}$ anordnen. Diese Matrix heißt Distanzmatrix.

Falls die Funktion d zusätzlich die Dreiecksungleichung erfüllt, ist sie eine Metrik. Häufig wird auch eine Metrik als Distanzfunktion bezeichnet.

Siehe auch

• Ähnlichkeitsmaß

Literatur

• Joachim Hartung, Bärbel Elpelt: Multivariate Statistik. Lehr- und Handbuch der angewandten Statistik. Oldenbourg Verlag, München 1984, ISBN 3-486-28451-7
• Ludwig Fahrmeir, Alfred Hamerle: Multivariate statistische Verfahren. de Gruyter, Berlin 1984, ISBN 3-11-008509-7