Dreidimensionalität

Ein 3D-Effekt an einer Kugel

3D oder 3-D (laut Rechtschreibduden richtige Schreibweise) ist eine verbreitete Abkürzung für dreidimensional und ein Synonym für räumliche Körper.

Grundlagen

Ein Objekt in 3-D darzustellen bedeutet, jeden Punkt dieses Objekts und seine Position im Raum mit drei Vektoren abzubilden, die die Koordinaten im dreidimensionalen Raum festlegen. Das Koordinatensystem wird dann folgendermaßen bezeichnet:

• (x, y, z) – für Kartesisches Koordinatensystem
• (r, θ, φ) – für Kugelkoordinaten

und speziell für zweidimensionale Koordinatensysteme mit einer zusätzlichen Höhenordinate:

• (B, L, H) – wobei B, L geografische Koordinaten bedeuten
• (X, Y, H) – mit R, H als Gauß-Krüger-Koordinaten

3-D, 4-D, 2,5-D

Der Begriff 3-D wird überwiegend bei der trigonometrischen Berechnung und Herstellung von räumlichen Volumenmodellen verwendet.

Bei Angaben in 3-D Koordinaten kann es sich allerdings auch um Objekte handeln, die weniger als 3 Raumdimensionen haben und bei denen die dritte Koordinate eine andere Eigenschaft beschreibt, wie Zeit, Farbe, einen Farbkanal einer Bildserie oder eines Satellitenbilds der Erde:

• (X, Y, i)

Ist beispielsweise die 1.Koordinate eine Raumachse, die 2. die Zeitachse und die dritte eine Farbe, so kann man eine Strecke beschreiben, die mit der Zeit Länge und Farbe ändert. Auch könnte man sich eine Fläche vorstellen, die mit der Zeit ihre Form ändert, wenn es sich um eine zweidimensionale Fläche mit einer Zeitangabe handeln – wie etwa bei einer Zeitreihe von Bildern, Fotomontagen, in Dateien etc.

Ein dreidimensionales Modell, das zusätzlich noch durch eine Zeitachse definiert wird nennt man 4D-Modell. Dieser Begriff wird sowohl in der Physik für die Raumzeit, als auch im übertragenen Sinne für Computermodelle und Animationen verwendet.

Linienmodelle werden in der Regel durch Punkte mit je zwei Koordinaten beschrieben, die sich auf einer Ebene mit der Höhenordinate Z=0 befinden. Durch die zusätzliche Definition eines Hochzugswertes durch den die Linie zusätzlich eine Höhe in Richtung der Z-Achse erhält kann man jedoch aus einem zweidimensionalen Linienmodell sehr einfach ein räumliches Modell erzeugen. Da die Verschneidung der Hochzugslinien jedoch nicht mathematisch-geometrisch klar definiert ist und es daher zu unerwarteten optischen Effekten kommen kann, werden diese Modelle als 2,5-D oder zweieinhalbdimensional bezeichnet.

Simulation von Dreidimensionalität

Viele abbildungsspezifischen Probleme und die Orientierung im Raum können durch die räumliche Wahrnehmung des Menschen gelöst werden, die darauf beruht, dass durch den Abstand der Augen zwei unterschiedliche ebene Bilder auf der Netzhaut zu einem Bild mit einer räumlichen Tiefe (Z) zusammengesetzt werden, mit deren Hilfe wir den Vordergrund vom Hintergrund unterscheiden können.

• Perspektive ist die Lehre von der dreidimensionalen Darstellung, die durch die proportionale Verjüngung entfernt liegender Objekte und die vergrößerte Darstellung von Vordergrundobjekten entsteht. Das ermöglicht es mit grafischen Mitteln auf einer zweidimensionalen Fläche ein räumlich wirkendes Bild zu erzeugen. Die 3-D-Computergrafik nutzt diese Möglichkeit, um mittels 3-D-Grafik-Software aus 3-D-Ordinaten und Helligkeits-Abstufungen ein räumlich wirkendes Bild auf dem flachen Grafikbildschirm zu erzeugen.
• Ein 3-D-Bild in der dreidimensionale Fotografie, stereoskopisches Bild beziehungsweise 3D-Film, dreidimensionaler Film: Betrifft die Aufnahme und Wiedergabe von Bildern oder Filmen, die einen echten räumlichen Eindruck vermitteln, wird z. B. jedem Auge wie in der Wirklichkeit nur das entsprechende seitlich leicht versetzte Teilbild dargeboten, beispielsweise durch 3-D-Brillen auf Basis von Anaglyphen oder Polarisation oder Shuttertechnik ein stereoskopisches Bild in zwei Signalwege getrennt. Eine andere, künstlich erzeugte Methode der dreidimensionalen Bilddarstellung wird beim Single image stereogram (SIS) angewandt.
• Dreidimensionaler Ton: die räumliche ortbare Wiedergabe von Tönen, zum Beispiel durch mehrere Lautsprecher, die ähnliche Positionen einnehmen wie die Mikrofone bei der Aufnahme (Stereo, Quadrophonie, Surround Sound 5+1, 6+1), oder über Kopfhörer bei der Kunstkopf-Stereofonie. Das zugrundeliegende Prinzip ist dasselbe wie bei den ca. 7 cm auseinander liegenden Augen: Aus Signalunterschieden der beiden Ohren rekonstruiert das Gehirn echte Räumlichkeit.
• 3-D-drucken oder Prototyping stellt eine neue Methode dar, echte 3-D-Modelle mithilfe von Materialdruckern aus 3-D-Daten zu erzeugen.

Weblinks