Drittes newtonsches Axiom

Das Prinzip von actio et reactio (lateinisch für ‚Aktion und Reaktion‘) oder Wechselwirkungsprinzip, das Dritte newtonsche Axiom, besagt, dass jede Aktion (Kraft) gleichzeitig eine gleich große Reaktion (Gegenkraft) erzeugt, die auf den Verursacher der Aktion (Kraft) zurückwirkt:

$\mathbf {F}_{A \to B} = -\mathbf {F}_{B \to A}$

Grundlagen

Das Prinzip von actio und reactio ist das lex tertia nach Sir Isaac Newton. Das Wechselwirkungsprinzip wird oft auch mit actio est reactio (lateinisch für ‚Aktion ist [gleich] Reaktion‘) oder kurz Aktion gleich Reaktion umschrieben.

„Lex III. Actioni contrariam semper et aequalem esse reactionem: sive corporum duorum actiones is se mutuo semper esse aequales et in partes contrarias dirigi.“

„Kräfte treten immer paarweise auf. Übt ein Körper A auf einen anderen Körper B eine Kraft aus (actio), so wirkt eine gleichgroße, aber entgegen gerichtete Kraft von Körper B auf Körper A (reactio)“

– Isaac Newton: Philosophiae naturalis principia mathematica. Bd. 1 Tomus Primus. London 1726, S. 14 ^[1]

Aus moderner Sicht ist das Wechselwirkungsprinzip eine Folge der Homogenität des Raumes (also der Tatsache, dass physikalische Gesetze nicht von der Position im Universum abhängen), aus der sich über das Noether-Theorem die Impulserhaltung ergibt, die wiederum erfordert, dass die Summe aller Kräfte (in einem abgeschlossenen System) null sein muss.

Wechselwirkung und Gleichgewicht

Nicht zu verwechseln ist das Wechselwirkungsprinzip, bei dem Kraft und Gegenkraft auf unterschiedliche Körper wirken, mit dem Kräftegleichgewicht, bei dem sich zwei gleich große, aber entgegengesetzte Kräfte an einem Körper ausgleichen (und damit der Bewegungszustand des Körpers unverändert bleibt).

Schwaches und starkes Gesetz von actio et reactio

Das dritte Gesetz von Newton ist auch bekannt als Schwaches Gesetz von actio et reactio. Im Gegensatz zum Schwachen Gesetz von actio et reactio hat das Starke Gesetz von actio et reactio noch eine zusätzliche Erfordernis, nämlich, dass die Kräfte zentral sind, und sich die Körper auf einer Linie befinden.

Die meisten Kräfte in der Natur gehorchen eher dem starken Gesetz, wie die elektrostatische Kraft und die Gravitation. Denn z. B. ein Stein auf einem Tisch wird durch die Gravitation auf den Tisch gedrückt, und der Tisch drückt mit der gegensätzlichen Kraft, während beide Kräfte auf einer Linie liegen.

Erklärungen

Ganz allgemein ist, dass egal welcher Körper einen anderen drückt, er von dem anderen Körper genauso stark gedrückt wird. Wenn man mit den Fingern einen Stein hält (man übt dazu Druck aus), werden die Finger genauso vom Stein gedrückt. Wenn ein Pferd an einem Seil einen Stein zieht, wird das Pferd gleichermaßen in Richtung Stein gezogen: Für das gedehnte Seil, welches selbst sich entspannen will, zieht das Pferd genauso zum Stein, wie den Stein zum Pferd, es will verhindern, dass ein Objekt bevorzugt wird. Wenn ein Körper auf einen anderen einwirkt, und durch seine Kraft die Bewegung des anderen Körpers ändert, unterzieht sich dieser Körper einer gleichen Veränderung in seiner Bewegung in die entgegengesetzte Richtung. Die Veränderungen bei dieser Aktion sind alle gleich, nicht in der Geschwindigkeit, aber in der Bewegung (Anmerkung dazu: Newton verwendete für Bewegung Impuls, deshalb die Unterscheidung zwischen Bewegung und Geschwindigkeit).

Ein Beispiel für das 3. Newtonsche Axiom sind zwei Skater, die sich mit gleicher Kraft gegenüberstellen, also entgegengesetzte Richtung. Die Kräfte sind gleich, und entgegengesetzt, aber die Beschleunigungen nicht! Denn der Skater mit dem kleineren Gewicht hat eine größere Beschleunigung (2. Newtonsche Axiom). Es ist wichtig anzumerken, dass die actio/reactio an unterschiedlichen Objekten greift, und die Kräfte sich nicht gegenseitig aufheben.

Ein weiteres Beispiel für das Wechselwirkungsprinzip ist das Fahren mit einem Ruderboot: Mit den Rudern drückt man das Wasser nach hinten. Die reactio des Wassers bringt das Boot nach vorne. Das Kräftegleichgewicht tritt z. B. auf, wenn uns die nach oben wirkende Kraft des Bodens daran hindert, der Schwerkraft folgend in Richtung Erdkern zu stürzen.

Ein anderes Beispiel ist ein Kugelschreiber, den man in der Hand hält. Man fühlt sein Gewicht, also die Kraft, mit der er von der Erde angezogen wird. Nach dem newtonschen Gravitationsgesetz wirkt diese Anziehungskraft aber in beide Richtungen: Mit der gleichen Kraft wird ihrerseits die Erde vom Kugelschreiber angezogen, nur geht dies angesichts der Größenverhältnisse quasi unter und kann nicht gefühlt werden, ist aber in der physikalischen Realität vorhanden.

Einzelnachweise

1. ↑ Digitalist - wortgleich in der Auflage Genf 1739, S. 23 (Digitalisat, 60 of 589)

Siehe auch

• Newtonsche Axiome
• Determinismus

Weblinks

• actio=reactio, die Fliege und das Gleichgewicht - dargestellt in einer Animation
• actio=reactio, Eisenkern sowie Spule und das Gleichgewicht - dargestellt in einer Animation