- Dynamischer Raum
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Die dynamische Raumgeometrie ist ein recht junger Zweig der dynamischen Geometrie. Ebenso wie im zweidimensionalen Fall versteht man darunter das interaktive Erstellen geometrischer Konstruktionen am Computer. Der Begriff der geometrischen Konstruktion wird hier auf naheliegende Weise auf den Raum verallgemeinert. Zu den Konstruktionen mit Zirkel und Lineal werden Konstruktionen mit Kugelzirkel und Ebenenlineal hinzugefügt. „Dynamisch“ bedeutet in diesem Zusammenhang, dass Basispunkte frei bewegt werden können (vgl. Zugmodus).
Während die synthetische Geometrie in der Ebene eine jahrtausendealte Tradition hat, wird die synthetische Geometrie im Raum bisher noch kaum betrieben. Auch in den Lehrplänen der allgemeinbildenden Schulen findet Raumgeometrie fast ausschließlich im Rahmen der analytischen Geometrie statt. Untersuchungen, ob ein synthetischer Ansatz beispielsweise die Raumvorstellung besser schulen würde als der übliche, recht abstrakte, analytische Weg, stehen noch aus. Dies ist einer der Gründe dafür, dass es im Gegensatz zur Situation bei den dynamischen Geometrieprogrammen für Konstruktionen in der Ebene bisher erst wenige Programme gibt, die das Konzept der dynamischen Raumgeometrie umsetzen.
Geschichte und Merkmale
Im Jahr 2003 wurde die Raumgeometriesoftware „Descartes3D“ veröffentlicht, das speziell für die Oberstufen- und Hochschulmathematik hergestellt wurde und mit dem es möglich ist, Punkte, Geraden, Strecken, Kugeln, Ebenen, Dreiecke, Kegel usw. zu konstruieren und darzustellen. Neben dem Berechnen und Erstellen von Schnittobjekten lassen sich außerdem Abbildungen, Abstände und Winkel sowie diverse andere wichtige Vektorrechnungen durchführen, deren Rechenwege auch detailliert und kommentiert angezeigt werden können. Die Konstruktionen lassen sich mit der Maus frei drehen und stufenlos heran- oder herauszoomen. Durch die Unterstützung von 3D-Brillen erscheinen die Darstellungen bei Bedarf wirklich dreidimensional vor dem Bildschirm. Descartes ist wegen des fehlenden Zugmodus und der fehlenden Ortslinien / -flächen aber kein dynamisches Raumgeometrieprogramm im eigentlichen Sinne.
2004 veröffentlichte die Firma Cabrilog, die auch schon als Pionier der dynamischen Geometrie im Zweidimensionalen gelten darf, ihre dynamische Raumgeometriesoftware „Cabri3D“. Cabri3D ermöglicht ebenfalls wie Descartes3D das interaktive Konstruieren im Raum und stellt Basisobjekte wie Gerade, Strecke, Ebene, Dreieck, Kugel, Zylinder und viele andere zur Verfügung. Die gängigen Abbildungen sind implementiert, und neben einfachen Schnittobjekten wie Schnittpunkten von Gerade und Ebene lassen sich auch kompliziertere Schnittmengen wie etwa Kegelschnitte schnell und einfach darstellen. Alle platonischen sowie weitere Körper sind als Basisobjekte anwählbar. Die Zeichnung lässt sich drehen, die Darstellungsgröße in diskreten Schritten verändern.
Das im März 2006 erschienene Programm „Archimedes Geo3D“ bietet global gesehen ähnliche Eigenschaften, setzt im Detail aber andere Schwerpunkte. Während die Auswahl an Basisobjekten kleiner ist als bei Descartes3D und Cabri3D (es fehlen etwa Zylinder und Kegel sowie die platonischen Körper), ermöglicht es über Makros das Nachrüsten eigener Befehle. Makros, die etwa Kegel, Zylinder und alle platonischen Körper aus gegebenen Basisobjekten konstruieren, werden bereits mitgeliefert. Ferner erweitert Archimedes das von zweidimensionalen dynamischen Geometrieprogrammen her bekannte Konzept der Ortslinie zu Ortslinien und -flächen im Raum. Schließlich verfügt Archimedes Geo3D über eine flexible Termeingabe, die neben den üblichen Rechenoperationen mit Zahlen auch Vektorrechnung beherrscht. Die Navigation in der Zeichnung orientiert sich stärker an gängigen 3D-Spielen als bei Descartes3D oder Cabri3D und ermöglicht etwa stufenloses hineinzoomen.
kapieren.de und der Ernst Klett Verlag veröffentlichten Anfang 2006 die Software Vektoris3D zum Lernen und Veranschaulichen von Raumgeometrie. Vektoris3D verfolgt einen lehrplanorientierten Ansatz und legt seinen Schwerpunkt auf Schulbuchinhalte und Präsentationscharakter. Bei dem Programm handelte es sich zunächst um eine Sammlung von sieben Modulen zu verschiedenen Themen der dreidimensionalen, analytischen Geometrie: Abstandberechnungen, Bahnkurven, Punkte im Koordinatensystem, Schnittgebilde, Schnittwinkel, Vektoraddition und vektorielle Geradendarstellung. 2008 erschien Vektoris3D 2.0. Die komplett überarbeitete Version enthält neue Funktionen, verbesserte Benutzerfreundlichkeit und viele zusätzliche geometrische Darstellungsmöglichkeiten. Als Eingabesprache kommt erstmals V3DSkript zum Einsatz. Damit können 3D-Darstellungen per Kopieren und Einfügen erzeugt, publiziert oder per E-Mail verschickt werden. Zudem ermöglicht V3DSkript die Eingabe dynamischer Verknüpfungen zwischen den einzelnen Elementen sowie das Einsetzen von Variablen.
Weblinks
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