Ei-Kurve

Eine Ei-Kurve (auch Drei-Foci-Ellipse) ist eine geschlossene Kurve, die bei dem Schnitt einer Ebene mit einem hyperbolischen Kegel entsteht. Die bei geeigneter Lage der Ebene im Schnitt entstehenden offenen Kurven sind keine Ei-Kurven. Ei-Kurven sind im Allgemeinen keine Ellipsen (mit Ausnahme der horizontalen Schnitte, die Kreise sind).

Eine Ei-Kurve hat eine Symmetrie-Achse. Diese Achse ist die Gerade, die durch die beiden Punkte der Ei-Kurve geht, die von allen Punktepaaren der Ei-Kurve den größten Abstand zueinander haben.

Formel in Polarkoordinaten

Ein hyperbolischer Kegel wird in Höhe z₀ von einer um den Winkel α geneigten Ebene geschnitten.

$r = \frac{1}{2 \cos \phi \sin \alpha} \left( z_0 \pm \sqrt{ z_0^2 - \frac{4 \cos \phi \sin \alpha}{\sqrt{\sin^2 \phi + \cos^2 \phi \sin^2 \alpha}} } \right)$   $(0 \le \phi < 2\pi)$

$x = r \cdot \cos \phi$

$y = r \cdot \sin \phi$

Falls das Vorzeichen vor der Wurzel negativ ist, entsteht die Ei-Kurve im eigentlichen Sinne. Die Ebene schneidet den hyperbolischen Kegel jedoch noch ein zweites Mal in einer offenen Kurve. Diese erhält man, wenn man das $\pm$ vor der Wurzel durch ein + ersetzt.

Weblinks

• Konstruktion einer Eikurve Beschreibung und Videos
• Mathematik rund ums Ei