Fallmaschine

Zeichnung der atwoodschen Fallmaschine

Die atwoodsche Fallmaschine wurde 1784 von George Atwood erfunden. Sie wurde als Nachweis für die Gesetze der gleichmäßig beschleunigten Bewegung konzipiert. Mit ihr kann man die Fallbeschleunigung beliebig verringern.

Funktionsweise

Funktionsschema der Maschine

Zwei Massestücke (M₁ und M₂) sind über eine drehbare Rolle mit einer Schnur verbunden. Die Rolle und die Schnur werden als masse- und reibungslos betrachtet. Für die beiden Massenstücke wird die gleiche Masse M vorausgesetzt, sodass zunächst Gleichgewicht herrscht.

Hängt man an eines der beiden Massestücke ein weiteres Massestück m, so ergibt sich eine gleichmäßig beschleunigte Bewegung. Der Wert der Beschleunigung lässt sich wie folgt berechnen:

$a = \dfrac{m}{2M+m} \cdot g$

Zur Begründung dieser Formel betrachtet man die Gewichtskräfte auf beiden Seiten, die sich als Produkt der jeweiligen Masse und der Fallbeschleunigung g berechnen lassen. Auf einer Seite (in der Skizze links) erhält man den Kraftbetrag $F_1 = (M+m) \cdot g$, auf der anderen Seite (in der Skizze rechts) den Kraftbetrag $F_2 = M \cdot g$. Da die Kräfte entgegengesetzt gerichtet sind, ergibt sich der Betrag der Gesamtkraft durch Subtraktion:

$F = (M+m) \cdot g - M \cdot g = m \cdot g$.

Da insgesamt die Masse 2M + m beschleunigt wird, ergibt sich aus dem zweiten newtonschen Gesetz (Kraftgesetz)

$(2M+m) \cdot a = m \cdot g$,

womit die obige Formel für die Beschleunigung bestätigt wird.