Farbmetrisch

Die Farbmetrik ist die Lehre von den Maßbezeichnungen der Farben. Sie stellt mittels mathematischer Formeln das visuelle Ergebnis einer Farbbetrachtung oder eines Farbvergleichs zahlenmäßig dar.

Unterteilung

• Die niedere Farbmetrik beruht auf den Graßmannschen Gesetzen und beurteilt die Gleichheit von Farben. Hierbei geht es nicht um den primären Farbreiz, sondern um die Farbvalenz, insofern ist die Farbmetrik eine Farbvalenzmetrik. Die additive Farbmischung wendet die niedere Farbmetrik an, da drei Komponenten, entsprechend der Empfindlichkeit der Zapfen, so kombiniert werden, dass die gleiche (hier gewünschte) Farbe erreicht wird.
• Die höhere Farbmetrik fußt auf der Anwendung der niederen Farbmetrik und wendet sich den Farbunterschieden zu. Das Hauptziel ist es, die Maße der Farbvalenzen optimal an die Farbempfindungen anzupassen.

Anwendung

Die Farbmetrik wertet Farbmessungen aus, so dass die visuelle Empfindung „Farbe“ als Farbvalenz mit Farbmaßzahlen fixiert werden kann.

• Die Basis für Farbreproduktion im Druck.
• Grundlage für das Rezeptieren bei der Farbnachstellung von Körperfarben und der instrumentellen Abmusterung.
• experimentelle Grundlage der Farbenlehre, sie interpretiert und prüft die Messergebnisse, auf denen Farbmodelle basieren. Somit können Farbräume mittels Farbsystemen vermessen und für die Farbpraxis erstellt werden.

Farbmessung

Farbe ist hier immer Farbvalenz, die vom Auge aus einem Farbreiz wahrgenommene Empfindung. Meßziel ist nicht der (physikalische, spektrale) Farbreiz, sondern die (wirkende) Farbvalenz. Weniger üblich aber exakter ist die Bezeichnung Farbvalenzmessung.

Die Messung erfolgt nach dem Lambert-Beerschen Gesetz, das nur bei monochromatischer Messung erfüllt ist.

Möglich ist bislang nur eine instrumentelle Erfassung des Farbreizes, die gewünschte numerische Darstellung der Farbvalenz als Farbsystem bedingt deshalb einen mathematischen Apparat oder geeignete materielle Filterung. Anders gesagt, die Messung erfolgt instrumentell entsprechend der spektralen Zusammensetzung des aufgenommenen Lichts, die Umformung (Abbildung) auf die drei Zapfenabsorptionen erfolgt durch Rechnung. Das Finden der exakten Abbildungsfunktion, der Ausgestaltung des Farbraumes, ist das gegenwärtig noch bestehende Problem der Farbvalenzmessung.

Abgrenzung

Die drei menschlichen Zapfen erbringen zwangsläufig drei Farbvalenzen, die auszuwerten sind. Farbmessung muss eine „sinnesorientierte“ Messung von drei Farbvalenzen sein. Die Bestimmung von anderen Messzahlen, wie der Weißgrad von Papier, die Jodfarbzahl, Bleichgradzahlen oder die Kolorimetrie, sind hier im engeren Sinne nicht als Farbmessung zu verstehen.

Messverfahren

Zur Messung der Farbe (Farbvalenzen) gibt es verschiedene Verfahren.

Gleichheitsverfahren

• Durch technische Geräte oder visuell mit dem Auge wird das Untersuchungsmuster mit einer Serie bekannter Standardmuster solange verglichen, bis die Gleichheit sicher festgestellt ist.
• Es können auch die gewählten (drei) Grundfarben anteilig angeboten werden. Technische Umsetzungen sind der Farbkreisel oder die Maxwellsche Betrachtungsweise. Im ersten Falle wird durch einen schnellen Wechsel die zeitliche Auflösung des Meßgerätes (etwa des Auges) unterschritten, im zweiten Falle wird durch eine Unscharfstellung eine räumliche Verteilung der Grundfarben auf eine (scheinbar) gemeinsame Fläche gebracht und so vom Auge als einheitlicher Farbeindruck wahrgenommen.

Üblicherweise nutzt diese Methode das Gleichheitsurteil des normalsichtigen Auges, sie ist also tatsächlich subjektiv. Die Entwicklung teurer technischer Geräte ist durch verbesserte Rechentechnik zugunsten der beiden folgenden Methoden, die jedoch Berechnungen erfordern, eingestellt worden.

Helligkeitsverfahren

Der Farbreiz trifft einen solchen Empfänger, dessen spektrale Empfindlichkeit durch Vorschalten geeigneter Farbfilter den Grundfarben-Spektralwerten entspricht. Das Messelement (Photozelle, heute Photodioden) misst sodann eine „Helligkeit“, die (idealerweise) dem Reiz an den Zapfen entspricht. Der ermittelte Messwert entspricht mithin der Farbvalenz. Am geeignetsten sind Filter nach den Normspektralwertkurven. Wenn die drei so definierten Farbfilter (oder Farbfilterkombinationen) nacheinander vorgeschaltet werden, ergeben sich unmittelbar die drei Normfarbwerte. Messvoraussetzung ist es, dass die Luther-Bedingung eingehalten wird. Die Messgenauigkeit ist davon abhängig, wie gut die spektrale Zusammensetzung der Farbfilter angepasst ist. Nach diesem Prinzip arbeiten Farbsensoren, die in einem Gehäuse drei Fotodioden mit drei vorgeschalteten Filtern besitzen.

Spektralverfahren

Jede Farbvalenz ist das Integral über alle spektralen (monochromatischen) Farbvalenzen. Über den Wellenlängenbereich des sichtbaren Lichtes wird das Spektrum (also zugehörige Intensitäten) der zu untersuchenden Lichtfarbe oder Körperfarbe ausgemessen. Bei Körperfarben muss auch die beleuchtende Lichtart einbezogen sein. Durch eine über hundertjährigen Geräteentwicklung (Spektralphotometer, Spektrometer) mit angeschlossener Rechentechnik machen leistungsfähige Geräte dieses Verfahren zum heute meistens angewandten.

Auswertung

Für die Auswertung der spektralen Zahlenwerte vom Messgerät ist auf gewünschte Farbkoordinaten umzurechnen. Durchgesetzt haben sich die von der Internationalen Beleuchtungskommission (CIE) definierten Normspektralfarbwerte $\overline {x} {, }\; \overline {y}{, }\; \overline {z}$. Diese Basiszahlen stehen im Abstand von einem Nanometer tabelliert zur Verfügung.

Gewichtsordinatenverfahren

Grundlage dieses Berechnungsverfahren ist, dass die Farbvalenz $\mathfrak{F}$ aus der Summe der spektralen Farbvalenzen $\mathfrak{S}$(λ) errechnet, den vom Auge empfundenen Farbraum aufspannt. Dabei sind üblicherweise die Normfarbwerte zu bevorzugen. Diese sind von der CIE für das Normvalenzsystem tabelliert.

$\mathfrak{F} = r*\, \mathfrak{R} + g*\, \mathfrak{G} + b*\, \mathfrak{B}$ nach den Gesetzen von Transformationen im Vektorraum, also auch

$\mathfrak{F} = X*\, \mathfrak{X} + Y*\, \mathfrak{Y} + Z*\, \mathfrak{Z}$, wenn das eingeführte Normvalenzsystem benutzt wird.

Für die Berechnung lässt sich dies nun auflösen für jeweils den wellenlängenindizierten Werte A_λ als A_w an der Stelle λ=w. Für die spektrale Strahldichte der Lichtquelle A_λ also S_w etc. und somit integriert dλ hier dw.

$\mathfrak{F} = \int_{380}^{760} \, S_w \, \mathfrak{S}_w \, \mathrm dw = \int_{380}^{760} \, S_w \, ( \overline {x}_w \mathfrak{X} + \overline {y}_w \mathfrak{Y} + \overline {z}_w \mathfrak{Z} ) \, \mathrm dw$

Für die praktische Berechnung ist vom Integral auf die Summe umzustellen dλ → δλ. Je nach geforderter Genauigkeit sind in der Farbmessung heute Messintervalle von 10 nm üblich, einfache Farbmessgeräte benutzen noch 16 Werte im 20-nm-Abstand. Bei Benutzung der Tabellen in 5-nm-Abstand lassen sich in Übereinstimmung mit ISO- und DIN-Norm für höhere Ansprüche 5 nm wählen.

$\mathfrak{F} = (\sum S_w \overline {x}_w) \, \mathfrak{X} + (\sum S_w \overline {y}_w) \, \mathfrak{Y} + (\sum S_z \overline {z}_w) \, \mathfrak{Z}$

Die Addition des Produktes S_λ$\overline {x}_w$ ergibt nun den Farbwert X, entsprechend erhält man mit S_λ$\overline {y}_w$ den Farbwert Y und mit S_λ$\overline {z}_w$ dann Z. Allerdings wird noch normiert, meist auf Y=100, also mit k = $\sum S_w \overline {y}_w$.

Allerdings wird bei Körperfarben oder Aufsichtsfarben die von der Lichtquelle ausgehende Strahlung S_λ durch die spektralen Eigenschaften der betreffenden Oberfläche verändert. Für die Farbreizfunktion φ(λ) die das Auge trifft, die Farbe i.e.S., muss also diese „beeinflusste“ spektrale Strahldichte eingesetzt werden. Dies ist entweder die spektrale Remissionskurve β(λ) bei Oberflächenfarben oder die spektrale Transmissionskurveτ(λ) bei Aufsichtsfarben. Der spektrale Farbreiz φ_λ ist

für den spektralen Remissionsgrad nunmehr φ_λ = S_λ * β_λ und

für den spektralen Transmissionsgrad entsprechend φ_λ = S_λ * τ_λ

Und letztlich erhält man die Farbwerte durch entsprechende Gewichtung der Ordinatenwerte des Spektrums

X = $\sum_{380}^{760}$ φ_λ $\overline {x}$

Y = $\sum_{380}^{760}$ φ_λ $\overline {y}$

Z = $\sum_{380}^{760}$ φ_λ $\overline {z}$

Auswahlkoordinatenverfahren

Bei diesem Verfahren entfällt durch Umwertung der Integrale die Multiplikation. Unter Anwendung eines Satzes von tabellierten Normwerten wird an geeigneten Stützstellen der spektrale Messwert ermittelt. Es werden hier die ausgewählten β_λ bzw. τ_λ bestimmt und so ist nur eine Addition dieser Zahlenwerte nötig.

Spektralbandverfahren

Andersherum kann auch die Strahlungsverteilung der Lichtquelle zusammengefasst werden und in diesem Spektralintervall gemessen werden. Entsprechend ergeben sich die Farbwerte durch Ausmessung der Farbreize in diesen Intervallen.

Farbmessgeräte

Seit den 1980er Jahren sind Farbmessgeräte zumeist Spektralphotometer, die die Spektralkurve automatisch registrieren und dann in auf dem eingesetzten Chip die notwendige Integration der erhaltenen Messwerte auch ausführen. Die Ausgabe der Messwerte kann selbstverständlich dann in verschiedenen Koordinaten (entsprechend des gewünschten Farbraumes) oder auch als Spektralkurve erfolgen. Durch Speicherung lassen sich dann auch die Farbabstände zwischen der Farbvorlage und einer Serie von Mustern ausgeben. Durch Umrechnung auf verschiedene (bevorzugt normierte) Lichtarten lässt sich auch der Metamerieindex von Vorlage zu Probe errechnen.

Literatur

• Manfred Richter: Einführung in die Farbmetrik. 1984 ISBN 3-11-008209-8
• Kurt Schläpfer: Farbmetrik in der grafischen Industrie 2002 ISBN 3-9520403-1-2
• Richard S. Hunter: The measurement of appearance 1987 ISBN 0471830062