- Figur (Mathematik)
-
Eine geometrische Figur oder Form ist eine zusammenhängende Teilmenge der Ebene oder des Raums, die mit mathematischen Mitteln exakt definiert werden kann. Dabei sind die bestimmenden Eigenschaften unabhängig von der Lage und der Orientierung in der Ebene oder im Raum. Die Figur kann eindimensional als „Faden“, zweidimensional als „Fläche“ oder dreidimensional als „Körper“ auftreten.
Inhaltsverzeichnis
Abgrenzung
Die Definition kann durch eine Kurve, den Graph einer Funktion oder die direkte Angabe einer Teilmenge erfolgen.
Diese abstrakte und theoretische Definition ist so allgemein, dass sie nahezu trivial ist. Enger gefasst bezeichnet geometrische Figur eine Figur, die sich durch spezielle mathematische Eigenschaften auszeichnet und die zu einer Gruppe von Figuren gehört, für die es einen eigenen Namen gibt. So eine Eigenschaft kann sein, dass sie sich besonders einfach beschreiben lässt, wie ein Kreis oder ein Würfel, es kann sein, dass sie in einem besonderen Verhältnis zu einer anderen geometrischen Figur steht, wie ein Sehnenviereck oder eine Inkugel, es kann auch sein, dass sie dazu dient, einen bestimmten mathematischen Sachverhalt zu illustrieren, wie die Mandelbrot-Menge oder das Sierpinski-Dreieck.
Geschichte
Dabei entspricht es sicherlich dem historischen Ablauf, dass zunächst Formen mit einem eigenen Namen ausgezeichnet wurden, die nur selten in der Natur vorkommen und die durch besondere Regelmäßigkeit auffallen, wie Polygone und Polyeder. Danach kamen wohl Spezialisierungen und Verallgemeinerungen dazu. Irgendwann während dieser Entwicklung wurden die Beschreibungen mathematisch formalisiert. Mit der abstrakten mathematischen Behandlung ergaben sich Bezeichnungen, die Beziehungen zwischen Figuren ausdrücken. Und mittlerweile ist es eher so, dass Figuren nicht "entdeckt" werden, sondern das Ergebnis einer abstrakten Definition sind. Damit werden dann auch Objekte als Figur angesehen, die sich der unmittelbaren Vorstellung entziehen, wie zum Beispiel der vierdimensionale Tesserakt oder die Kleinsche Flasche.
Der Ausdruck Form für eine geometrische Figur ist eher umgangssprachlich. Nichts zu tun hat er mit Form in der Algebra.
Geometrische Figuren der Ebene
- Nulldimensional
- Eindimensional
- Zweidimensional
- Polygon
- Dreieck
- Viereck: - Quadrat - Trapez - Parallelogramm - Raute - Sehnenviereck - Drachenviereck - Tangentenviereck
- Fünfeck
- Sechseck
- Siebeneck
- Achteck
- Neuneck
- Zehneck
- Sterne
- Sonstige
Fraktales
- Koch-Kurve
- Drachenkurve
- Menger-Schwamm
- Sierpinski-Dreieck
- Mandelbrot-Menge
- Gosper-Kurve
- Penrose-Dreieck
Geometrische Figuren des Raumes
- Alle geometrischen Körper
- Helix
- Kugel
- Ellipsoid
- Rotationsellipsoid
- Paraboloid
- Rotationsparaboloid
- Hyperboloid
- Oloid
- Polyeder
Galerie
Quadratisches Prisma
Hexagonales Prisma
Achtseitiges Prisma
Zwölfseitiges Prisma
Quadratische Pyramide
Hexagonale Pyramide
Achtseitige Pyramide
Zwölfseitige Pyramide
Quadratische Kombination Prisma mit Pyramide
Hexagonale Kombination Prisma und Pyramide
Trapezoeder
Achtundvierzigflächner
Pyramidenwürfel
Durchkreuzungszwillinge aus zwei Pentagondodekaedern
Durchkreuzungszwillinge aus zwei Tetraedern
Kombination Prisma 2. Ordnung mit Rhomboedern
Hexagonale Kombination Prisma mit Rhomboeder
Hexagonale Kombination Prisma Pyramide Basis
Hexagonale Kombination der Turmalingruppe - Basis unten - oben rhomboedrisch - Hemimorph
Brachydiagonales Doma
Makrodiagonales Doma
Orthodoma
Monokline Kombination Säule Klinopinakoid Hemipyramide
Monokline Pyramide
Pyramidenoktaeder
Quadratische Kombination Prisma 2. Ordnung mit Pyramide
Rhombische Kombination Prisma Brachyprisma Pyramide
Rhombische Pyramide
Rhombischer Kieselzinkkristall Basis oben entwickelt - Parallelfläche unten fehlt - Hemimorph
Rhombisches Prisma
Tesserale Kombination Oktaeder mit Pentagondodekaeder
Tesserale Kombination Oktaeder mit Würfel
Zwei Oktaeder - miteinander verwachsen - Magneteisen Spinell
Die bemerkenswerten Schnitte am Rhomboeder
Siehe auch
Wikimedia Foundation.
