Folded Spectrum Method

Folded Spectrum Method (FSM) ist ein mathematisches iteratives Optimierungsverfahren für Eigenwertprobleme. Mit ihm ist es möglich, den Eigenvektor Ψ eines großen Eigenwertproblems zur Matrix H zu bestimmen, der am nächsten an einem beliebigen Ziel-Eigenwert ε liegt, ohne die gesamte Matrix lösen zu müssen.

$\Psi_{i+1}= \Psi_i-\alpha( H- \varepsilon \mathbf{1} )^2 \Psi_i$ , mit $0<\alpha^{\,}<1$ und $\mathbf{1}$ der Einheitsmatrix.

Im Gegensatz zum Bergsteigeralgorithmus (englisch hill climbing, auch downhill) oder dem CG-Verfahren wird der Gradient G hier (FSM) durch zweimaliges Anwenden der Matrix H ermittelt: $G\sim H\rightarrow G\sim H^2$

Literatur

• J. K. L. MacDonald, Phys. Rev. 46, 828 - 828 (1934)
• W. Wang and A. Zunger, J. Phys. Chem. 98, 2158 (1994)
• W. Wang and A. Zunger, J. Chem. Phys. 100, 2394 (1994)

Weblinks

http://www.sst.nrel.gov/topics/nano/escan.html