Glätten

In der Alltagssprache meint Glättung oder Glätten das Beseitigen von Unebenheiten. Verallgemeinert handelt es sich um die Angleichung an allgemeine Eigenschaften durch Beseitigen kurzzeitig oder auf engem Raum auftretender Änderungen.

Beispiele

Algorithmen

• Tiefpass-Filter, blendet zum Beispiel aus Ton- oder Bildsignalen hochfrequente Anteile (Rauschen) aus (siehe auch Fourier-Analyse).

Geglättetes Bild (rechts)

• Weichzeichnen setzt die Schärfe von Bildern herab und reduziert u.a. den Rauschanteil.
• Exponentielle Glättung und gleitende Durchschnitte sorgen für einen gleichmäßigeren Verlauf von 2D-Kurven.

• Glättungs-Funktionen, die den Verlauf von Datenpunkten durch eine analytische Funktion approximieren:
  • Funktions-Fit
  • Gerade als Fit-Funktion
  • Spline als Fit-Funktion
  • Polynominterpolation

In der Mathematik spricht man bei der Faltung einer Funktion mit einem Glättungskern von einer Glättung.

Vergleich von Interpolation und Fit

Die Grafik vergleicht Interpolation und Funktions-Fit, die eine Menge von Messpunkten bestmöglich durch einen stetigen Funktionsverlauf approximieren.

• Orangerote Punkte, Punkte: die Messwerte, die den Verlauf der Näherungsfunktionen bestimmen.
• Dunkelrot, lineare Interpolation: alle Punkte sind durch gerade Linien verbunden, Werte zwischen den Punkten lassen sich durch Interpolation ablesen.
• Violet, linearer Fit: Ausgleichsgerade, die im Mittel die kleinste Abweichung zu allen Punkten aufweist. Die Zahl der zwei freien Parameter der Geraden genügt nicht, um das Maximum der Punkteverteilung darzustellen.
• Grün, Splineinterpolation: Die Spline-Funktion verbindet alle Punkte, Zwischenwerte sind durch Interpolation der Splinefunktion zugänglich.
• Dunkelblau, Splinefit: Kubischer Spline, gestützt auf 5 Punkte, deren Lage durch Minimierung der Summe der Abweichungen zu den Messwerten optimiert wird. Die Zahl der freien Parameter (Stützpunkte) lässt sich variieren und damit die Genauigkeit, mit der die Funktion den Messwerten folgt.

Physikalische Verfahren

• Schleifen, Polieren, Honen, Läppen und Schlichten, zur Erzeugung glatter Oberflächen.
• Weichzeichnung, u.a. optische Filter für die Fotografie.

Elektronik

• Ein dem Gleichrichter nachgeschalteter Kondensator wird während der steigenden Amplitude der Gleichrichterausgangsspannung aufgeladen und gibt diese gespeicherte Spannung in der fallenden Amplitude an nachgeschaltete Verbraucher ab, somit wird die Restwelligkeit vermindert. Eine nachgeschaltete Siebung durch einen Tiefpass-Filter sorgt für eine weitere Ausfilterung der Restwelligkeit. Abhängig von der Güte der Glättung und Siebung liegt an deren Ausgang eine reine Gleichspannung an.