Gravitationsfeld

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Das Gravitationsfeld, auch Schwerkraftfeld genannt, ist ein grundlegendes Konzept der theoretischen Physik zur Beschreibung der Gravitation.

Dabei gibt es fundamentale Unterschiede zwischen dem Feldbegriff der klassischen Physik (speziell der newtonschen Gravitationstheorie) und dem der allgemeinen Relativitätstheorie von Albert Einstein.

Das Newtonschen Gravitationsfeld ist ein Vektorfeld. Es ordnet jedem Punkt in der Umgebung einer schweren Masse einen Vektor, die Feldstärke, zu. Der Betrag des Feldstärkevektors wird auch als Gravitationsfeldstärke bezeichnet.

In der Allgemeinen Relativitätstheorie erfährt das Gravitationsfeld eine geometrische Deutung: Massen verändern (krümmen) die Struktur von Raum und Zeit ihrer Umgebung. Dieser Theorie zufolge werden auch Teilchen mit der Ruhemasse Null (z. B. Photonen = Lichtteilchen) durch ein Gravitationsfeld beeinflusst, während die Newtonsche Theorie nur die Wechselwirkung zwischen schweren Massen beschreibt.

Gravitationsfeldstärke

Ein Gravitationsfeld wird durch massebehaftete Körper erzeugt. Das Ausmessen eines Gravitationsfeldes kann mittels eines so genannten Probekörpers mit der Masse m erfolgen. Ein Probekörper ist ein Körper, dessen Masse so klein ist, dass sein eigenes Gravitationsfeld das auszumessende Feld nicht merklich stört.

Im folgenden wird das Newtonsche Gravitationsgesetz für die Anziehung zwischen punktförmigen oder kugelsymmetrischen Massenverteilungen verwendet.

Bezeichnet man die Masse des felderzeugenden Körpers mit M und die Masse des Probekörpers mit m, so folgt aus dem Newtonschen Gravitationsgesetz für die Kraft zwischen den beiden Körpern: $F=G\cdot\frac{M\cdot{}m}{r^2}$.

r ist der Abstand zwischen den beiden Körperschwerpunkten.

F heißt Gravitationskraft.

G ist die Newtonsche Gravitationskonstante.

Man kann diese Formel etwas anders schreiben:

$F=G\cdot\frac{M\cdot{}m}{r^2}=g\cdot{}m$ mit $g=\frac{G\cdot{}M}{r^2}.$

g wird als Gravitationsfeldstärke bezeichnet. Man nennt diese Größe auch den Betrag der Gravitationsbeschleunigung.

Das bei der Herleitung der Gravitationsfeldstärke und Gravitationsbeschleunigung verwendete Gravitationsgesetz wurde von Newton für die Kraftwirkung zwischen Himmelskörpern verwendet, die auf Grund ihrer großen Entfernung von der Erde punktförmig oder kugelsymmetrisch erscheinen.

In vielen Veröffentlichungen zur Physik beschreibt es etwas allgemeiner die Anziehung zwischen Massenschwerpunkten, oft wird dabei von der geometrischen Form der Massen abstrahiert. Will man allerdings die Gravitationsfeldstärke an der Erdoberfläche berechnen, so muss man die lokalen Besonderheiten der Erdzusammensetzung, die Geometrie der Erde, ihre Eigenbewegungen und die Bewegungen des Erde-Mond-Systems berücksichtigen.

Die Verteilung der Massen M innerhalb der Erde ist inhomogen, dies bedingt bereits eine unterschiedliche Feldstärke an verschiedenen Punkten der Erdoberfläche. Hinzu kommt der Effekt der Bewegung des Erde-Mond-Systems um einen gemeinsamen Schwerpunkt. Hierdurch wird eine Zentrifugalbeschleunigung hervorgerufen, die der Erdbeschleunigung entgegenwirkt.

Die Erde ist keine Kugel, sondern angenähert ein Rotationsellipsoid, sie ist an den Polen abgeplattet und am Äquator verdickt. Dies ruft insbesondere eine unterschiedliche Schwerebeschleunigung am Äquator und an den Polen hervor. Die Rotation der Erde bewirkt eine Verringerung der Erdbeschleunigung an der Oberfläche.

Hinzu kommen weitere Eigenbewegungen der Erde, die "kleinere" Abweichungen vom theoretischen Wert der Erdbeschleunigung bewirken.

Die Resultierende dieser Kräfte wird mit Gravimetern nach dem Prinzip der Federwaage gemessen.

Da die Erde keine homogene Kugel ist, ist es schwierig, den genauen Abstand r vom Gravitationszentrum zu bestimmen.

Das Gravitationsfeld in der Allgemeinen Relativitätstheorie

Ausgangspunkt für die Allgemeine Relativitätstheorie, die Gravitationstheorie nach Einstein, ist die Gleichheit von schwerer und träger Masse. Diese Voraussetzung ermöglicht es, ein Gravitationsfeld lokal wegzutransformieren, d. h. die gekrümmte Raumzeit lokal durch den flachen Raum der Speziellen Relativitätstheorie zu ersetzen.

Lösungen der Einsteinschen Feldgleichungen ergeben unter vereinfachten Randbedingungen (beispielsweise Homogenität, Isotropie, verschwindender Energie-Impuls-Tensor) Metrische Tensoren für bestimmte Gravitationsfelder (zum Beispiel das kugelsymmetrische Gravitationsfeld außerhalb einer Massenverteilung).

Bewegung in einem Gravitationsfeld

Teilchen, die in einem Gravitationsfeld sich selbst überlassen werden, bewegen sich entlang bestimmter Bahnen, die man als Geodäten (geodätische Linie) bezeichnet. Man kann diese Bewegungen als eine Verallgemeinerung der kräftefreien Bewegung der Newtonschen Physik betrachten.

Die Kräftefreiheit äußert sich darin, dass für einen fiktiven Beobachter, der auf einem massiven Teilchen sitzt, das Gravitationsfeld verschwunden ist.

Massive Teilchen sind beispielsweise Elektronen, Protonen, masselose Teilchen sind die Photonen.

In Analogie betrachte man einen frei fallenden Aufzug. In Relation zur Größe des Gravitationsfeldes der Erde kann man den Aufzug als Teilchen betrachten, in einer Umgebung des Aufzugs ist das Gravitationsfeld in etwa homogen. Für einen Passagier im Innern des Aufzugs ist das Gravitationsfeld verschwunden, er kann sich in seinem Aufzug kräftefrei bewegen.

Man beschränkt sich auf die Beschreibung der Bewegung von Teilchen, da größere Materiestücke in einem Gravitationsfeld zerrissen werden können (auf Grund der Inhomogenität des Gravitationsfeldes wirken Gezeitenkräfte). Man erklärt sich auf diese Weise zum Beispiel das Zustandekommen der Saturnringe.

Wäre das Materiestück eine große Staubwolke, so würden sich die einzelnen Bestandteile entlang unterschiedlicher Geodäten bewegen. Dieser Unterschied im Verlauf benachbarter Geodäten heißt geodätische Abweichung. Damit ein zusammenhängendes Materiestück nicht zerrissen wird, ist daher eine Kraft erforderlich, die es zusammenhält. Diese Kraft hat als Ursache i. A. die elektrische Kraft.