Größenordnungen

Die Größenordnung ist bei Zahlensystemen und wissenschaftlichem Rechnen der Faktor, der notwendig ist, um in der jeweiligen Zahlendarstellung einen Wert um eine Stelle zu vergrößern oder zu verkleinern, bei Beibehaltung der einzelnen Ziffern und ihrer Reihenfolge.

Insbesondere ist Größenordnung auch die Potenz (Mathematik) bei den Faktoren 10 (Dezimale Größenordnung) oder 2 (binäre Größenordnung).
Als Größenordnung einer physikalischen Größe bezeichnet man ausdrücklich die Zehnerpotenzen bezüglich ihrer Basiseinheit.
Darüber hinaus beschreibt „Größenordnung“ dann allgemein Wertebereiche oder Skalen, die über diese Potenzen einer Basis aufgetragen werden.

Inhaltsverzeichnis

1 Dezimale Größenordnung
2 Binäre Größenordnung
3 Größenordnung und Maßeinheit
- 3.1 Beispiele für Einheiten mit Größenordnungen
4 Größenordnungensskalen verschiedener elementarer Größen
5 Weblinks

Dezimale Größenordnung

Meist wird von einem Dezimalsystem ausgegangen, weshalb „eine Größenordnung“ meist einen Faktor (oder Divisor) von 10 bezeichnet. Beispielsweise unterscheiden sich die Größen „2 Meter“ und „200 Meter“ um zwei Größenordnungen, also um den Faktor 10²=100. Generell gilt also, dass eine additive Veränderung in der Größenordnung eine exponentielle Veränderung in der tatsächlichen Größe anzeigt, bzw. dass man von der tatsächlichen Größe auf die Größenordnung (multipliziert mit einem konstanten Faktor) per Logarithmierung gelangt.

Die im jeweiligen Kontext auftauchenden Größenordnungen unterscheiden sich drastisch. Ein wissenschaftlicher Taschenrechner etwa rechnet bis 10⁹⁹, man schätzt aber die Größenordnung der Anzahl der Elementarteilchen im Universum auf „nur“ 10⁸⁷ und das Universum ist etwa in der Größenordnung von 10¹⁸ Sekunden alt. Hingegen beträgt die Größenordnung der Anzahl der verschiedenen möglichen Wege zwischen 100 Städten beim Problem des Handlungsreisenden bereits 10¹⁵⁸.

Binäre Größenordnung

Eine binäre Größenordnung entspricht einer Verdopplung respektive Halbierung. Sie ist insbesondere in der Computertechnik vom Datentyp abhängig.

Größenordnung und Maßeinheit

Im SI-Einheitensystem sind die Vorsätze für Maßeinheiten, die die dezimalen Größenordnung zur Basiseinheit bestimmen, genau geregelt.

In der wissenschaftlichen Praxis wird allerdings oft eine Größenordnung als eher ungenaue Bezeichnung von Größenverhältnissen benutzt. Der Sinn dieser Anwendung ergibt sich aus dem Kontext und liegt meistens in der Bezeichnung großer oder sehr großer Zahlenunterschiede. Beispielsweise ist der nächste Stern um fünf Größenordnungen weiter von der Erde entfernt als die Sonne. Gemeint sind hier also dezimale Größenordnungen und zwar gerundet auf eine ganze Zahl.

In den Ingenieursbereichen wird oft der Faktor 1000 als Größenordnung verwendet, also Meter, Kilometer (1000 Meter), Milliohm (1/1000 Ohm), Ohm, Kiloohm (1000 Ohm) und so weiter.

Beispiele für Einheiten mit Größenordnungen

Masse: Gramm (g), Kilogramm (kg), Tonne (t)
Energie: Elektronenvolt (eV), Megaelektronenvolt (MeV), Gigaelektronenvolt (GeV), Joule (J), Kilowattstunde (kWh), Terawattstunde (TWh)
Leistung: Milliwatt (mW), Watt (W), Kilowatt (kW), Megawatt (MW)
Zeit: Femtosekunde (fs), Pikosekunde (ps), Nanosekunde (ns), Mikrosekunde (μs), Millisekunde (ms), Sekunde (s), Minute (min), Stunde (h), Tag (d), Jahr (a)
Frequenz: Hertz (Hz), Kilohertz (kHz), Megahertz (MHz)
Länge: Nanometer (nm), Mikrometer (µm), Millimeter (mm), Zentimeter (cm), Meter (m), Kilometer (km), Astronomische Einheit (AE), Lichtjahr (Lj), Parsec (pc)
Fläche: Quadratmeter (m²), Ar (a), Hektar (ha), Quadratkilometer (km²)
Volumen: Milliliter (ml), Zentiliter (cl), Liter (l), Kubikmeter (m³)
Temperatur: Nanokelvin (nK), Mikrokelvin (µK), Millikelvin (mK), Kelvin (K)