Hall-Radius

Der Hallradius oder Hallabstand r_H ist in der Akustik in einem geschlossenem Raum diejenige Entfernung von der Schallquelle Q, bei dem der Direktschallpegel L_D gleich dem Raumschallpegel L_R im statistischen Schallfeld ist. Dabei wird der Begriff Hallradius immer dann verwendet, wenn es sich um eine Schallquelle mit einer kugelförmigen Richtcharakteristik handelt. Im allgemeineren Fall einer Schallquelle mit beliebiger Richtcharakteristik wird diese Entfernung als Hallabstand bezeichnet und ist dann in verschiedenen Richtungen unterschiedlich groß.

Einführung

Wenn in einem geschlossenen Raum, z. B. einer Kirche, ein Redner spricht, dann wird die Sprache immer wieder an Boden, Wänden und Decke reflektiert, bis sie nach einigen Sekunden abgeklungen ist. Siehe Nachhall. Dadurch ist der ganze Raum erfüllt von einem sogenannten "Schallfeld", das heißt an jedem Punkt im Raum addieren sich die Amplituden von allen möglichen Reflexionen, z. B. die 3. Reflexion eines Lautes, der vor 20 Millisekunden gesprochen wurde, vielleicht die 10. Reflexion eines 100 Millisekunden alten Lautes, usw.
Dieses Raumschallfeld ist quasi statisch und an jedem Ort der Kirche ungefähr gleich laut, da die Reflexionen von allen Seiten kommen. Man unterscheidet Direktfeld (Freifeld) vom Diffusfeld.
Der Direktschall vom Redner, also der Schall, der den Hörer ohne Reflexion direkt erreicht, ist umso lauter, je näher der Hörer am Redner ist. Für die Schalldruckabnahme gilt hier das Entfernungsgesetz (distance law) für lineare Schallfeldgrößen, das für den Schalldruck das 1/r-Gesetz ist. Ganz in seiner Nähe ist der Redner gut zu verstehen und der Nachhall ist kaum wahrnehmbar. Weiter entfernt wird diese Stimme immer mehr im Nachhall untergehen. Dazwischen gibt es einen Abstand (eine Entfernung), bei dem der Raumschall R (frühe Reflexionen und Nachhall) gleiche Amplitude hat, wie der Direktschall D. Diese Entfernung ist der Hallradius.

Akustische Betrachtung

Da in einer dem Hallabstand entsprechenden Entfernung der Direktschalldruckpegel L_D gleich dem Diffusfeld-Schalldruckpegel L_R ist, ist der Gesamtschalldruckpegel an dieser Stelle wegen der inkohärenten Addition der beiden Anteile 3 dB größer, als jeder der beiden Anteile allein.

Aus der Gleichheit der beiden Schallfeld-Anteile folgen auch die Bestimmungsgleichungen für den Hallradius:

$r_H=\sqrt \frac{V}{100\pi\, T_{60}} \approx \sqrt \frac{A}{50} \,$

und den Hallabstand:

$r_H=\sqrt \frac{\gamma V}{100\pi\, T_{60}} \approx \sqrt \frac{\gamma A}{50}\,$

Dabei ist der γ der Bündelungsgrad der Schallquelle, V das Volumen (Rauminhalt) des Raums in Kubikmetern, T₆₀ die Nachhallzeit des Raumes in Sekunden und A die äquivalente Absorptionsfläche.

Da der Direktschall mit zunehmender Entfernung von der Schallquelle schwächer wird (etwa um 6 dB bei Abstandsverdopplung), der diffuse Schall (die Summe an Reflexionen) dagegen im gesamten Raum etwa konstant bleibt, gibt es einen Abstand von der Schallquelle, bei dem beide Anteile gleich stark sind. Dieser Abstand wird Hallradius r_H genannt und lässt sich als Funktion von Raumvolumen und Nachhallzeit über die Sabinesche Näherungsformel angeben mit

$r_H \approx 0,057 \cdot \sqrt \frac{V}{T_{60}}$

Hallradius r_H in m
Raumvolumen V in m³
Nachhallzeit T₆₀ in s

Praktische Bedeutung

Im Freien ist das Volumen unendlich und die Nachhallzeit Null; somit ist der Hallradius unendlich, das bedeutet im Freien gibt es keinen Hallradius. Ein typischer Wert für den Hallradius in einem halligen Raum, z. B. einer Kirche, liegt je nach der Größe des Raumvolumens, der Nachhallzeit und der Richtwirkung des Mikrofons z. B. um 2 Meter.
Das bedeutet am Beispiel der Kirche: Je näher sich ein Mikrofon im Direktfeld an einer Schallquelle befindet, umso lauter ist der aufgenommene Pegel. Ist das Mikrofon jedoch weiter als 2 m von der Schallquelle entfernt, dann überwiegt das Diffusfeldsignal und das gesamte Tonsignal wird unklar und verschwommen aufgenommen. Darum heißt auch ein Merksatz der Aufnahmetechnik: Mikrofone haben immer innerhalb des Hallradius' zu stehen.

Merksatz: Im Diffusfeld verliert die Richtcharakteristik eines Mikrofons ihre Wirkung.

Man kann aus dem Mikrofonsignal jenseits des Hallradius nicht mehr das Direktsignal "heraushören", wenn man es um seine Achse dreht. Anders verhält sich dagegen das menschliche binaurale Hören. Wir können noch weit außerhalb des Hallradius die Richtung der Schallquelle bestimmen.

Wozu ist der Hallradius in der Praxis nutze? Mit Hilfe des Hallradius kann überschlagsmäßig also ohne Berücksichtigung der Frequenzabhängigkeit berechnet werden, bei welchem Abstand von der Schallquelle der Raumschall R den Direktschall D überwiegt. Dieses Wissen ist für die grobe Bestimmung des optimalen Aufstellungsortes (Mikrofonierung) für die bei der Aufnahme verwendeten Mikrofone nützlich.

Der in der Literatur zu findende "Hallabstand" = Direct energy level / reverberant energy level (Reichardt) wird jetzt mit Hallmaß bezeichnet.

Siehe auch

• Nachhall | Raumschall | Schalldruck | Schalldruckpegel
• Lokalisation (Akustik) | Cocktail-Party-Effekt |

Weblinks

• Wirksamer Hallradius und relativer Abstandsfaktor