Hebelgesetz

Hebel

Ein Hebel ist ein mechanisches Kraftübertragungssystem, bei dem Ursache und Wirkung (Kraft und Last) in einer Ebene, aber nicht auf einer Linie, liegen. Es ist in der Regel ein um eine Achse drehbarer, meist starrer, stabförmiger Körper, an dem ein Gleichgewicht herrscht, wenn die Summe der (Dreh-)Momente aller an ihm angreifenden Kräfte Null ist. Das (Dreh-)Moment ist immer dann ungleich null, wenn Kräfte so auf einen Körper wirken, dass eine Drehbewegung beschleunigt oder verzögert wird. Im ebenen Fall (alle Kräfte wirken in einer Ebene) sind alle Momentenvektoren rechtwinklig zur Ebene orientiert. Man unterscheidet in diesem Fall links- und rechtsdrehende (Dreh-)Momente.

Der Dreh- oder Unterstützungspunkt eines Hebels wird auch als Hypomochlion bezeichnet.

Hebel dienen der Kraftübertragung und ermöglichen große Kraftwirkungen mit geringem Aufwand. (Je größer dieser Abstand, desto größer die Drehwirkung der angreifenden Kraft).

Berühmt und beschrieben ist das Hebelgesetz von Archimedes durch den Archimedischen Punkt. Berühmt ist auch seine Aussage "Gebt mir einen festen Punkt im All, und ich werde die Welt aus den Angeln heben".

Hebel: Kraft mal Kraftarm ist gleich Last mal Lastarm

Die übliche Textformulierung für das Hebelgesetz lautet:

„Kraft mal Kraftarm ist gleich Last mal Lastarm"

oder als Formel:

$F_\mathrm{K} \cdot l_\mathrm{K} = F_\mathrm{L} \cdot l_\mathrm{L}$

Dies gilt nur, wenn die Kräfte im Winkel von 90° angreifen. Ist der Winkel verschieden von 90°, so müssen die Kräfte in die einzelnen Komponenten zerlegt werden, und nur die Komponente, die rechtwinklig vom jeweiligen Arm wegzeigt, geht in die Rechnung ein.

Wozu braucht man Hebel?

Ein Hebel ist einer der wichtigsten Kraftwandler. Er dient, wie alle mechanischen Maschinen dazu, Arbeit zu erleichtern, nicht zu sparen.

Die zu leistende Arbeit bleibt nach der Formel

„Arbeit ist gleich Kraft mal Weg"

oder als Formel:

$W = F \cdot s$

gleich.

Das heißt, eingesparte Kraft geht auf Kosten des Weges, die zu leistende Arbeit wird keineswegs weniger.

Wählt man den Lastarm entsprechend kurz gegenüber dem Kraftarm, so ist man mit einem Hebel in der Lage, große Lasten mittels einer vergleichsweise geringen Kraft zu bewegen.

Beispielrechnung

F₂ = 40 N; l₂ = 5 cm; F₁ = 20 N

Durch das Hebelgesetz erhält man die Erkenntnis, dass man die Kraft bei 10 cm Kraftarm ansetzen müsste.

Lösungsweg:

$F_1 \cdot l_1 = F_2 \cdot l_2 \qquad ||:F_1$

$l_1 = \frac{F_2\cdot l_2}{F_1}$

$l_1 = \frac{40~\mathrm{N} \cdot 5~\mathrm{cm}}{20~\mathrm{N}}$

$l_1 = \frac{200~\mathrm{N} \cdot \mathrm{cm}}{20~\mathrm{N}}$

$l_1 = 10~\mathrm{cm}\,$

Anwendung des Hebelprinzips

• Hebel (Maschine), Getriebe
• Schubkarre, Zange, Brechstange, Flaschenöffner (Kapselheber)
• Nussknacker, Schraubenschlüssel, Locher
• Türklinke, Wippe, Balkenwaage

Siehe auch

• Archimedischer Punkt, Kraftwandler, Moment (Physik)
• Flaschenzug, Schwengel, Wellrad
• Hebelgesetz (Phasendiagramm)

Weblinks

• Animierte interaktive Veranschaulichung zum Hebelgesetz