Hebelgesetz (Phasendiagramm)

Liegt ein flüssiges Zweikomponentensystem (Mischung aus Substanz A und B) aus nicht vollständig ineinander mischbaren Flüssigkeiten in einem Zweiphasengebiet (I+II) (siehe Phasendiagramm) vor, so ist die Phase I, hauptsächlich bestehend aus Substanz A, vollständig gesättigt an Substanz B und umgekehrt Phase II, bestehend aus Substanz B, vollständig gesättigt an Substanz A. Die Zusammensetzung der Phasen lässt sich mit Hilfe des Hebelgesetzes für Phasendiagramme Gl.(1) (auch Konodenregel genannt) beschreiben.

${V_I} ({c_0} - {c_I}) = {V_{II}} ({c_{II}} - {c_0}) \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \; \; \; \qquad (1)$

V_I/II = Volumen der Phase I/II [cm³]
c_I/II = Konzentration von Substanz A im Volumen der Phase I/II [mol/cm^-3]
c₀ = Gesamtkonzentration von Substanz A im Volumen der Phasen I und II [mol/cm^-3]

Herleitung

Das Gesamtvolumen der Mischung V₀ ist die Summe der Volumina der Phasen I und II:

$V_0 = V_I + V_{II} \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad (2)$

Durch Multiplikation mit der Gesamtkonzentration erhält man eine Gleichung für die Gesamtstoffmenge n_A,0 der Substanz A:

$n_{A,0} = V_0 \cdot c_0 = V_I \cdot c_0 + V_{II} \cdot c_0 \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \; \; \; \; \; (3)$

Des Weiteren gilt, dass sich die Gesamtstoffmenge n_A,0 der Substanz A erhalten bleiben muss, auch wenn sie sich auf die Phasen I und II aufteilt:

$V_0 \cdot c_0 = V_I \cdot c_I + V_{II} \cdot c_{II} \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \; (4)$

Durch Gleichsetzen von Gl.(3) und Gl.(4) erhält man Gl.(1). Analoges gilt für Substanz B.

Aus Gl.(4) folgt außerdem, dass die Summe der Einzelkonzentrationen c_I und c_II von Substanz A nicht etwa gleich der Gesamtkonzentration c₀ ist, sondern vielmehr:

$c_0 = \frac{V_I}{V_0}\cdot c_I + \frac{V_{II}}{V_0}\cdot c_{II}$

Literatur

P.W.Atkins, Physikalische Chemie, 3 korr. Auflage, S.233f, VCH, Weinheim, 2001.

siehe auch

• Hebelgesetz der klassischen Mechanik