Hystereseschleife

Hysterese, auch Hysteresis (griech.: hysteros = hinterher, später) charakterisiert ein System, dessen Ausgangsgröße nicht allein von der Art der Eingangsgröße abhängig ist, sondern auch von der Geschichte, welche die Eingangsgröße hatte. Das System beweist dadurch Pfadabhängigkeit. Der Ausdruck Hysteresis gleicht dem altgriechischen Wort υστέρησις (der Mangel, das Fehlen) und wurde von Sir James Alfred Ewing geprägt.

Hysterese tritt bei vielen natürlichen und technischen Vorgängen und Regelungsprozessen auf und ist damit ein wesentlicher Begriff der Kybernetik. In einer Reihe von wissenschaftlichen Disziplinen hat er darüber hinaus eine spezifische Bedeutung.

Hysterese-Effekte

Magnetische Hysterese

Hauptartikel: Ferromagnetismus (Hysterese)

Ein Hystereseverhalten tritt bei ferromagnetischen, magnetisch leitfähigen Stoffen wie Eisen, Kobalt und Nickel und deren Legierungen auf. Die magnetische Flußdichte in einem ferromagnetischen Stoff wird von der Stärke des umgebenden Magnetfeldes (H) bestimmt. Geht das äußere Magnetfeld zurück, so nimmt die Flußdichte wieder ab. Die magnetische Flußdichte erreicht bei dem gleichen Wert einer Feldstärke, die im Abnehmen begriffen ist, einen höheren Wert als er während des Zunehmens der Feldstärke auftrat. Ein Umkehren (negativer Wert) der Feldstärke von H führt dazu, dass der obere Ast der Hysteresekurve durchlaufen wird. Dieser Hysteresevorgang lässt sich gut am Verlauf der Hysteresekurve oder Hystereseschleife verdeutlichen. Ein vollständiges Durchlaufen der Hysteresekurve wird als Hysteresezyklus bezeichnet.

Hystereseverluste

Wenn Materialien ummagnetisiert werden, muss Energie für die veränderte Ausrichtung der Weiss-Bezirke aufgewendet werden. Dieses Drehen verursacht Wärme im Eisen.

Weitere Beispiele

Technik

• Werkstofftechnik: Das elastisch-plastische Verformungsverhalten eines Werkstoffs unterliegt einer Hysterese. Bei der Auftragung im Spannungs-Dehnungs-Diagramm erhält man eine Hystereseschleife.
• Kybernetik und Regelungstechnik: Zweipunktregler besitzen immanent ein Hysterese-Verhalten.
• Logikschaltungen / Interfaces: Schmitt-Trigger sind Schwellwertschalter und erzeugen aus langsam ablaufenden Vorgängen exakte Logiksignale
• Messtechnik: die Umkehrspanne von Zeigerinstrumenten wird auch Hysterese genannt. Sie rührt von mechanischen Ungenauigkeiten der Messgeräte her.
• Hysterese bei Lageregelungen: Ein Servomotor arbeitet z. B. als Aktor in mechanischen Regelkreisen, z. B. bei dem Ruder eines Flugzeugs. Er erzeugt bzw. hält dann einen bestimmten Stellwinkel, und steuert dazu auch gegen äußere Kräfte (wie Turbulenzen) per Soll-Ist-Vergleich. Um Regelschwingungen aufgrund mechanischen Spieles (permanentes, alternierendes Gegensteuern kleinster Abweichungen, Flattern) zu vermeiden, ist eine Hysterese im Regelkreis notwendig. Dazu wird, abhängig von der Genauigkeit der Ist-Sensoren und der mechanischen Präzision, eine verzögerte Reaktion auf eine Sollabweichung konstruiert bzw. programmiert.
• Hysterese bei Herzschrittmacher-Reglern: Herzschrittmacher besitzen ein hysteresebehaftetes Ansprechverhalten. Üblicherweise wird eine bestimmte Interventionsfrequenz („Bedarfsfrequenz“) programmiert, z. B. 60 Schläge pro Minute. Der Schrittmacher greift normalerweise ein, sobald die Pulsfrequenz des Patienten unter die Bedarfsfrequenz abfällt und stimuliert den Sinusknoten mit 60 Impulsen pro Minute. Programmiert man dagegen die Hysteresefunktion, so springt der Schrittmacher erst bei einer tieferen Frequenz (z. B. 50 min⁻¹) ein, stimuliert dann aber mit der Interventionsfrequenz (z. B. 60 min⁻¹).
• Rheologie: Beim Fließverhalten von nicht-newtonschen thixotropen Fluiden wird ebenfalls von Hysterese gesprochen. Dabei ist die Änderung der Viskosität, d. h. die Verringerung der Zähigkeit eines solchen Fluides unter Einfluss eines konstanten Schergradienten, abhängig von der Dauer der Einwirkung. Mit Zunahme der Dauer der Einwirkung durch die Scherung ist der Hystereseeffekt zunehmend irreversibel.

Die Physik kennt drei Formen der Dämpfung, d. h. drei verschiedene Vorgänge, die im Werkstoff ablaufen können und zur Ausbildung einer Verlustschleife führen. Kriechen führt zu Relaxationsvorgängen, die eine dieser drei Formen bilden (Relaxationsdämpfung). Charakteristisch für solche Prozesse ist die Unabhängigkeit der Dämpfung von der Amplitude und die Abhängigkeit von der Frequenz des Eingangssignals. Für beide Enden des Frequenzintervalls hat die Dämpfung den Wert Null. Gleiches gilt für die Resonanzdämpfung. Sie unterscheidet sich von der Relaxationsdämpfung dadurch, dass für die Resonanzfrequenz der dynamische Modul kleiner wird als für alle anderen Frequenzen. Im Gegensatz dazu sind Dämpfung und Modul bei der Hysterese frequenzunabhängig, aber i. a. amplitudenabhängig.

• Schifffahrt: Hier bezeichnet Hysterese die Erscheinung, dass eine Gierbewegung bei einer Änderung des Ruder-Ausschlages bzw. Ruder-Winkels zunächst unverändert anhält, bevor sie dem Ruderausschlag folgt.
• Bei Flüssigkristallen verlaufen Phasenänderungen in Form einer Hysteresekurve.
• Ferroelektrika besitzen ein der magnetischen Hysterese analoges elektrisches Hystereseverhalten
• Im Mobilfunk wird beim Hand-off Prozess zwischen zwei Basisstationen ebenfalls eine Hysterese angewendet. Die Besonderheit ist hier, dass der Hysterese ein Wert zugeordnet wird: Ein mobiler Teilnehmer soll die Basisstation wechseln, wenn das Sendesignal der aktuellen Basisstation schlechter, als -55 dBm ist, mit einer Hysterese von 5 dBm. Dies bedeutet, dass der Teilnehmer nur zu Basisstationen wechselt, die mit mindestens -50 dBm oder besser empfangen werden.

Wirtschaftswissenschaften

In den Wirtschaftswissenschaften, etwa der Volkswirtschaftslehre, bezeichnet Hysterese etwa die Reaktion eines Marktes auf externe Einflüsse, nach deren Abklingen ein (Preis-) System nicht mehr in seinen Ausgangszustand zurückkehrt.

• Siehe Hauptartikel: Hysterese (Wirtschaftswissenschaft)

Mathematik

In dynamischen Systemen bezeichnet die Hysterese ein Phänomen der Rückwärts-Bifurkation.

Physiologie

Ruhedehnungskurve der Lunge

In der Physiologie ist Hysterese u. a. in der Ruhedehnungskurve der Lunge zu finden. Damit bezeichnet man den Umstand, dass das Volumen der Lunge bei einer Abnahme des intrapulmonalen Drucks langsamer abnimmt als es bei einer Druckerhöhung zugenommen hat.

Der Grund dafür ist in der Reorganisation der Moleküle des Surfactant-Faktors während des Atemzyklus zu sehen.

Thermische Hystereseproteine (THP) führen bei Tieren, z. B. Fischen zu einem Gefrierschutz. Wenn verstärkt THP in der Körperflüssigkeit vorliegen, kommt es zu einer thermischen Hysterese bei der Eisbildung. Die Körperflüssigkeit gefriert bspw. bei −5 °C, taut allerdings erst bei 0 °C wieder auf. Dieses geschieht nicht durch eine Erhöhung der Molarität in der Extrazellulärflüssigkeit, sondern dadurch, dass die Bindung der THP an die Eiskristalle eine weitere Eisbildung verhindert.

Beispiele zur Erklärung

„Harte“ Hysterese beim Zweipunktregler

Der Zweipunktregler ist ein typisches Beispiel. In der grafischen Darstellung wird die Ursache (Eingangsgröße) meistens auf einer horizontalen Achse aufgetragen, die Wirkung (Ausgangsgröße) auf der vertikalen Achse.

Als Beispiel dient das Ausklappen des Heckspoilers bei einem Auto: Diese „Luftklappe“ soll bei geringen Geschwindigkeit eingefahren und oberhalb von 80 km/h ausgefahren sein, um den Anpressdruck der Hinterräder zu erhöhen. Wenn das Auto in einer Kolonne fährt, deren Geschwindigkeit ständig zwischen 78 km/h und 83 km/h schwankt, würde das ständige Ein- und Ausfahren die Spoiler-Mechanik unnötigerweise beanspruchen. Das wird durch ein hysteresebehaftetes Schaltverhalten vermieden. Im nebenstehenden Bild ist die Ursache – die Geschwindigkeit – auf der horizontalen Achse aufgetragen und die beiden Umschaltpunkte für den Zweipunktregler festgelegt:

• Oberhalb von 80 km/h wird ausgefahren, obere Linie auf der Hysteresekurve.
• Unterhalb von 60 km/h wird eingefahren, untere Linie auf der Hysteresekurve.

Auf der senkrechten Achse wird die zugehörige Spoilerstellung markiert.

Der Zustand des Heckspoilers bei den zwischen den Schaltpunkten liegenden Geschwindigkeiten kann an der vertikalen Achse abgelesen werden und hängt von der Geschwindigkeits-Vorgeschichte ab, also von welcher Richtung aus im Bild die Geschwindigkeit auf die Hysteresekurve zuläuft:

• War das Auto vorher schneller, bleibt er ausgefahren, bis das Auto langsamer als 60 km/h fährt.
• War das Auto vorher langsamer, bleibt er eingefahren, bis das Auto schneller als 80 km/h fährt.

Harte und weiche Hysteresekurve

„Weiche“ Hysteresekurve mit Zwischenzuständen und hoher Remanenz

weiche Hysteresekurve von einem EI-Transformator Eisenkern mit Luftspalt und kleiner Remanenz

harte Hysteresekurve eines Transformator-Eisenkernes ohne Luftspalt (Ringkern) mit hoher Remanenz

Die harte und weiche Hysterese wird im folgenden am Magnetismus erklärt. Die drei Bilder zeigen Hysteresekurven von Transformator-Eisenkernen (siehe auch: Dynamoblech).

Ein einzelner Weiss-Bezirk eines ferromagnetischen Stoffes besitzt eine harte Hysteresekurve mit bistabilem Verhalten – ein Effekt, der in den jungen Jahren der Computertechnik zum Speichern von Bits in einem Kernspeicher verwendet wurde. Bei Ferromagnetismus in einem rechteckigen, ausgestanzten Trafoblech liegen diese Weissschen Bezirke zwar in der Walzrichtung des Ausgangsbleches, aber nur in zwei Schenkeln günstig zur Magnetfeldrichtung. Weil der Magnetfluss jedoch auch durch Schenkel laufen muss, bei denen die Orientierung der Weisschen Bezirke nicht in Magnetflussrichtung liegt, gibt es eine Gesamtsumme von Millionen „Schaltern“ (Weiss-Bezirken), die sich in ihrer Orientierung zur Magnetfeldrichtung voneinander unterscheiden. Die Summe aller dieser Rechteckhysteresekurven ist die „weiche“ Hysteresekurve im Bild in der Mitte rechts. Bei einem Ringkerntransformator dagegen liegt die Orientierung aller Weissschen Bezirke in Magnetflussrichtung, was eine harte (Gesamt-)Hysteresekurve ergibt. Man spricht deshalb dann von Rechteckkernen. Dabei gibt es – abhängig von der Anzahl der beteiligten Weisschen Bezirke im Verhältnis zum Magnetfluss – besondere Phänomene:

• Nur wenn das Eisenstück entmagnetisiert war, ist der Startpunkt bei A. Das blaue Kurvenstück von A über B nach C heißt auch „jungfräuliche“ Kurve oder "Neukurve".
• Man kann mit einem Elektromagneten bis zum Punkt B in einer Richtung magnetisieren und dann – nach Umpolen des Elektromagneten – auf der roten Kurve bis zum Punkt M gehen. Dann wurden nur wenige Weiss-Bezirke in ihrer Orientierung geändert. Der vertikale Abstand zur horizontalen Achse, gibt an, wie viele Bezirke beeinflusst wurden. Er sagt etwas über die Flussdichte aus.
• Man kann auch von A bis C oder bis D oder bis E gehen – das hängt davon ab, wie stark der Elektromagnet ist. Zwischen C und E sind alle Weiss-Bezirke parallel orientiert, dann spricht man von Sättigung. Eine weitere Erhöhung des Spulenstromes verstärkt nur noch unwesentlich den magnetischen Fluss im Eisen.
• Wenn der Elektromagnet abgeschaltet wird, gelangt man zurück bis F. Ob F genauso hoch liegt wie C oder schon ein wenig oder sogar viel tiefer, hängt von der Remanenz ab. Diese ist von der Bauform, u. a. vom (Rest)Luftspalt abhängig.
• Polt man den Elektromagneten um und erhöht langsam den Strom, gelang man zum Punkt G. Das Eisenstück ist entmagnetisiert worden, solange das Gegenfeld anliegt. Dazu musste die Koerzitivfeldstärke des Elektromagneten überwunden werden. Nach dem Ausschalten des Gegenfeldes läuft die Magnetisierung wie eine elastische Feder wieder auf den vorigen Wert. Zum Nullpunkt A gelangt man nur, wenn man die Aussteuerung der Hysteresekurve in kleinen Schritten oder kontinuierlich, durch ein sich ständig umpolendes und kleiner werdendes Gegenfeld verkleinert (Entmagnetisierung).

Siehe auch

• Transformator
• Regelungstechnik
• Mechatronik
• Aktorik
• Hysterese bei Zellstoff
• Spiel (Technik)
• Schmitt-Trigger, Schwellwertschalter

Literatur/Weblinks/Quellen

• Hysterese - engl.
• Hysterese Applet - engl.
• J. Möller, R. Völker: Lohnbildung und Hysteresis: Empirische Überprüfung eines Insider-Outsider Modells für die Bundesrepublik Deutschland. In: Zeitschrift für Wirtschafts-und Sozialwissenschaften. 111, 1991, S. 401–424. 
• A. Belke, M. Göcke: Starke Hysteresis auf dem Arbeitsmarkt. In: ZWS-Zeitschrift für Wirtschafts- und Sozialwissenschaften. 114, 1994, S. 345–377. 
• The mathematical theory of systems with hysteresis