John F. Nash

John F. Nash auf einem Symposium zu Spieltheorie und experimenteller Wirtschaftsforschung an der Universität Köln, November 2006.

John Forbes Nash, Jr. (* 13. Juni 1928 in Bluefield, West Virginia) ist ein US-amerikanischer Mathematiker, der besonders in den Bereichen Spieltheorie und Differentialgeometrie sowie auf dem Gebiet der partiellen Differentialgleichungen arbeitet. Im Jahr 1994 erhielt er zusammen mit Reinhard Selten und John Harsanyi den Nobelpreis für Wirtschaftswissenschaften für die gemeinsamen Leistungen auf dem Gebiet der Spieltheorie. Damit ist er einer der wenigen Mathematiker, die einen Nobelpreis erhalten haben, obwohl es keinen speziellen Nobelpreis für Mathematik gibt.

Nashs Leben ist von großer Tragik geprägt: Nach einem vielversprechenden Start seiner mathematischen Karriere erkrankte er mit dreißig Jahren an Schizophrenie und erholte sich erst wieder in den 1990er Jahren davon. Nashs Geschichte ist Ende 2001 einem breiteren Publikum durch den preisgekrönten Hollywood-Film A Beautiful Mind bekanntgeworden.

Ausbildung und Werk

Von 1945 bis 1948 studierte Nash am Carnegie Institute of Technology in Pittsburgh. Ursprünglich wollte er wie sein Vater Ingenieur werden, entwickelte jedoch eine große Vorliebe für Mathematik.

Noch in Pittsburgh begann sein Interesse am „Verhandlungsproblem“, dessen Lösung John von Neumann in seinem Buch The Theory of Games and Economic Behavior 1944 offengelassen hatte.

Er promovierte 1950 an der Princeton University. Die Arbeit hatte den Titel Non-cooperative Games und erweitert die Spieltheorie, die von Oskar Morgenstern und John von Neumann entwickelt wurde, um das sogenannte Nash-Gleichgewicht (Nash-Equilibrium). Dies existiert, anders als die von Neumann und Morgenstern entwickelten Lösungen, auch für Nicht-Nullsummenspiele und für mehr als zwei Spieler.

Ausgegangen wird von einem Satz von Strategien (etwa Preispolitik) von Spielern (Konkurrenten im Markt). Eine Situation, bei der kein Spieler davon profitieren kann, seine Strategie zu ändern, wenn die anderen Spieler ihre Strategien unverändert lassen, ist ein Nash-Gleichgewicht. Die Bedeutung dieser Arbeit aus dem Jahr 1950 wurde erst spät im Zusammenhang mit der Weiterentwicklung der Spieltheorie erkannt und brachte ihm 1994 den Nobelpreis für Wirtschaftswissenschaften ein.

Nach seiner Promotion wandte er sich mehr der Analysis zu, insbesondere der Differentialgeometrie und den partiellen Differentialgleichungen. Er bewies, dass jede Riemannsche Mannigfaltigkeit isometrisch in den euklidischen $\R^n$ eingebettet werden kann (der Einbettungssatz von Nash). Die Frage, ob das geht, wurde bereits von Bernhard Riemann gestellt, und die landläufige Meinung in den 1950er Jahren war, dass das nicht so sei. Das Resultat von Nash kam sehr unerwartet und hatte weitreichende Konsequenzen.

1957 veröffentlichte er (parallel zu Ennio de Giorgi, jedoch unabhängig von diesem) eine Lösung des Regularitätsproblems partieller Differentialgleichungen, welches David Hilbert 1900 in seine bekannte Liste der größten, offenen Probleme der Mathematik aufgenommen hatte. Die Ergebnisse wurden bekannt als Satz von De Giorgi und Nash und haben für die Theorie der partiellen Differentialgleichungen weitreichende Konsequenzen.

Ende der 1950er Jahre wurde er für die Fields-Medaille vorgeschlagen. 1999 hat er den Leroy P. Steele Prize der American Mathematical Society erhalten.

Nash hat außerdem 1947 das heute unter dem Namen „Hex“ vertriebene Spiel durch Überlegungen der Spieltheorie entworfen. Er entwickelte zusammen mit anderen Studenten auch das Spiel „So Long Sucker“.

Krankheit

1958 wurden die ersten Anzeichen von Nashs Erkrankung erkennbar. Im Mai 1959 wurde bei ihm eine paranoide Schizophrenie diagnostiziert. Der Nash-Biografin Sylvia Nasar zufolge zeigte Nash nun zunehmend antisemitische Tendenzen und neigte zu Gewaltausbrüchen.

1964 wurde seine Schizophrenie so stark, dass er für längere Zeit in eine psychiatrische Klinik eingeliefert werden musste. Während der nächsten 20 Jahre geschah dies immer wieder. In der Folge seiner Erkrankung erschienen zwischen 1966 und 1996 keinerlei Publikationen von ihm.

Heute lebt er wieder mit seiner Ehefrau Alicia Lardé zusammen, mit der er zum zweiten Mal verheiratet ist. Er hat mit ihr einen Sohn (*1959), ferner einen weiteren Sohn (*1953) aus einer früheren Beziehung. Aktuell (Februar 2009) ist Nash weiter an der Princeton University tätig.

Kinoverfilmung

Im Kinofilm A Beautiful Mind von 2001 mit Russell Crowe und Jennifer Connelly in den Hauptrollen wird die Geschichte von Nashs genialen Entwürfen, der Erkrankung und der Genesung dargestellt; der Film gewann 2002 vier Oscars. Dem Drehbuch liegt die gleichnamige Biographie von Sylvia Nasar von 1998 zugrunde.

Schriften

• Mit Edward Elgar (Hrsg.): Essays on Game Theory. 1996, ISBN 1-85898-426-2

Literatur

• John Milnor: John Nash and „A Beautiful Mind“. In: Notices of the AMS. November 1998
• Sylvia Nasar: Genie und Wahnsinn. Das Leben des genialen Mathematikers John Nash. 9. Auflage, Piper Verlag, München 2005, ISBN 3-492-23674-X.

Weblinks

• Seeley G. Mudd Manuscript Library - Unter anderem gescannte Version der Dissertation als PDF
• Informationen der Nobelstiftung zur Preisverleihung 1994 an John Forbes Nash Jr. (englisch)
• Mathematik zwischen Genie und Wahnsinn - zum 80. Geburtstag von John Nash

Personendaten
NAME	Nash, John Forbes, Jr.
KURZBESCHREIBUNG	US-amerikanischer Mathematiker
GEBURTSDATUM	13. Juni 1928
GEBURTSORT	Bluefield, West Virginia, USA