Kern-Bild-Formel

Kern-Bild-Formel

Der Rangsatz oder Dimensionssatz ist ein Satz aus dem mathematischen Teilgebiet der linearen Algebra. Er zeigt einen Zusammenhang zwischen der Dimension des Bildes und der des Kerns einer linearen Abbildung f von einem Vektorraum V in einen Vektorraum W:

\dim V = \dim \mathrm{ker}(f) + \dim \mathrm{im}(f)

Der Satz gilt für Vektorräume beliebiger (auch unendlicher) Dimension. Er ist aber vor allem für endlichdimensionale Vektorräume von Bedeutung, da man in diesem Fall etwa die Dimension des Bildraums als \dim \mathrm{im}(f) =\dim V - \dim \mathrm{ker}(f) berechnen kann.

Verwendet man die Bezeichnungen Defekt für die Dimension des Kerns und Rang für die Dimension des Bildes, lautet der Satz:

\dim V = \mathrm{def}(f) + \mathrm{rg}(f)

Eine weitreichende Verallgemeinerung des Rangsatzes ist die Aussage, dass die alternierende Summe der Dimensionen der einzelnen Komponenten eines Kettenkomplexes gleich der alternierenden Summe der Dimensionen seiner Homologiegruppen ist. Siehe dazu Kettenkomplex.


Wikimedia Foundation.

Игры ⚽ Нужен реферат?

Schlagen Sie auch in anderen Wörterbüchern nach:

  • Gg-Kern — Die Artikel Bethe Weizsäcker Formel und Tröpfchenmodell überschneiden sich thematisch. Hilf mit, die Artikel besser voneinander abzugrenzen oder zu vereinigen. Beteilige dich dazu an der Diskussion über diese Überschneidungen. Bitte entferne… …   Deutsch Wikipedia

  • Satz vom abgeschlossenen Bild — Der Satz vom abgeschlossenen Bild ist ein mathematischer Satz aus dem Teilgebiet der Funktionalanalysis. Er macht eine Aussage darüber, wann das Bild eines stetigen linearen Operators abgeschlossen ist. Inhaltsverzeichnis 1 Motivation 2 Satz vom… …   Deutsch Wikipedia

  • Carson-Formel — Die Frequenzmodulation (FM) ist ein Modulationsverfahren, bei dem die Trägerfrequenz durch das zu übertragende Signal verändert wird. Die Frequenzmodulation ermöglicht gegenüber der Amplitudenmodulation einen höheren Dynamikumfang des… …   Deutsch Wikipedia

  • Baxter-Formel — Klassifikation nach ICD 10 T20. bis T32. Verbrennungen oder Verätzungen …   Deutsch Wikipedia

  • Parkland-Formel — Klassifikation nach ICD 10 T20. bis T32. Verbrennungen oder Verätzungen …   Deutsch Wikipedia

  • Schwerpunkt — Kern; Fokus; Hauptaugenmerk * * * Schwer|punkt [ ʃve:ɐ̯pʊŋkt], der; [e]s, e: wichtigster zu berücksichtigender Punkt; das, worauf sich alle Überlegungen, alles Handeln konzentriert: er legt in seiner Arbeit den Schwerpunkt auf die pädagogischen… …   Universal-Lexikon

  • Der Staat bin ich — Geflügelte Worte   A B C D E F G H I J K L M N O …   Deutsch Wikipedia

  • Atiyah-Singer-Indexsatz — Der Atiyah Singer Indexsatz ist die zentrale Aussage aus der globalen Analysis, einem mathematischen Teilgebiet der Differentialgeometrie. Er besagt, dass für einen elliptischen Differentialoperator auf einer kompakten Mannigfaltigkeit der… …   Deutsch Wikipedia

  • Liste geflügelter Worte/D — Geflügelte Worte   A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W Y Z Inhaltsverzeichnis …   Deutsch Wikipedia

  • Osella Squadra Corse — Osella Name Osella Squadra Corse Unternehmen Atella (I) Unternehmenssitz Teamchef …   Deutsch Wikipedia

Share the article and excerpts

Direct link
https://de-academic.com/dic.nsf/dewiki/761856 Do a right-click on the link above
and select “Copy Link”