Kernmodell

Schematische Darstellung des Atoms. Nicht maßstäblich.

Der Atomkern ist der im Vergleich zur Atomhülle winzig kleine Kern des Atoms.

Kenntnisse über die Eigenschaften von Atomkernen sind beispielsweise zum Verständnis der Radioaktivität, der Kernspaltung (Kernkraftwerk, Kernreaktor, Atombombe) und der Kernfusion (Kernfusionsreaktor, Wasserstoffbombe) notwendig.

Von dem lateinischen Wort für Kern (nucleus) leitet sich der Begriff „nuklear“ ab. Er bezeichnet Dinge oder Wirkungen, die mit Eigenschaften oder mit Reaktionen von Atomkernen zusammenhängen, beispielsweise Nuklearmedizin. Eine Atomkernsorte heißt zur Unterscheidung von einem einzelnen Kern Nuklid.

Aufbau des Atomkerns

Bestandteile

Der Atomkern besteht aus Protonen und Neutronen, die zusammen auch Nukleonen genannt werden. Er befindet sich, anschaulich gesprochen, im Zentrum des Atoms; sein Durchmesser beträgt etwa 1/10.000 bis 1/100.000 des Durchmessers der Elektronenhülle, konzentriert aber in sich mehr als 99,9 % der Masse/Energie des gesamten Atoms. Die Gesamtzahl der Nukleonen im Kern heißt deshalb auch Massenzahl (für Genaueres zur Masse des Kerns siehe Kernmasse oder Massendefekt).

Die Dichte des Kerns, also das Verhältnis von Kernmasse zu Kernvolumen, ist für alle Nuklide annähernd gleich und beträgt rund 2·10¹⁷ kg/m³.^[1] In Neutronensternen werden noch bis zu 10-fache Massendichten vermutet.

Mit steigender Massenzahl der Atome nimmt die Dichte der Elemente nicht gleichmäßig zu, weil der Atomradius großen und periodisch mit dem chemischen Charakter schwankenden Größenunterschieden unterliegt. Trotzdem gehören natürlich so genannte schwere Atomkerne auch zu auch umgangssprachlich/technisch schweren Elementen. Beispielsweise wiegt Lithium (Massenzahlen 6 und 7) 0,53 g/cm³, Gold (Massenzahl 197) dagegen 19,3 g/cm³.

Neutronen besitzen keine elektrische Ladung. Protonen sind jedoch positiv geladen. Infolgedessen ist der Atomkern elektrisch positiv geladen und kann durch die Coulombkraft negativ geladene Elektronen an sich binden. Da die elektrische Ladung des Elektrons bis auf das Vorzeichen gleich der Ladung des Protons ist, muss ein nach außen hin elektrisch neutrales Atom ebenso viele Elektronen in der so genannten Elektronenhülle besitzen, wie Protonen im Kern. Werden durch chemische oder physikalische Effekte Elektronen entfernt oder hinzugefügt, ist das Atom nach außen hin elektrisch geladen und wird Ion genannt. Im Atomkern ändert sich dadurch nichts.

Eine Atomkernsorte (Nuklid) ist durch bestimmte Zahlen von Protonen und Neutronen bestimmt. Die Zahl der Protonen heißt Ordnungszahl oder Kernladungszahl. Sie bestimmt, zu welchem Element das Nuklid gehört. Nuklide gleicher Ordnungszahl werden als Isotope bezeichnet. Die Zahl der Neutronen hat nur geringen Einfluss auf die chemischen Eigenschaften des Atoms, ist aber für die Stabilität oder Instabilität (Radioaktivität) des Kerns entscheidend. Nuklide mit gleich vielen Protonen und Neutronen, aber unterschiedlichem inneren Anregungszustand (siehe unten) werden Isomere genannt. Bezeichnet werden Nuklide mit dem chemischen Elementsymbol und der Massenzahl, wie z. B. das häufigste Kohlenstoffisotop ¹²C oder das häufigste Eisenisotop ⁵⁶Fe (bei Isomeren noch mit einem Zusatz wie „i“). Noch vollständiger ist die Schreibweise mit Massenzahl und Ordnungszahl: ${}^{56}_{26}\mathrm{Fe}$.

Kernkraft und Coulombkraft

Die positiv geladenen Protonen im Kern stoßen sich gegenseitig aufgrund der Coulombkraft ab. Da der Kern jedoch trotzdem nicht auseinander fliegt, muss im Kern eine weitere Kraft existieren, durch die sich die Nukleonen gegenseitig anziehen und die stärker ist als die Coulombkraft. Diese Kraft wird als Starke Wechselwirkung oder Kernkraft bezeichnet (nicht zu verwechseln mit dem umgangssprachlichen Ausdruck „Kernkraft“ für Kernenergie!). Die Kernkraft ist sehr kompliziert und bis heute nur näherungsweise beschrieben. Ihre Aufklärung ist unter anderem Gegenstand der Kernphysik. Gesichert ist allerdings die sehr kurze Reichweite der Kernkraft, die von der Größenordnung des Nukleon-Durchmessers (etwa 1 fm = 10 ^-15 m) ist. Sie bewirkt, dass es keine beliebig großen Kerne gibt, denn ein Proton an der „Oberfläche“ eines großen Kerns spürt Anziehung nur von seinen nächsten Nachbar-Nukleonen, Coulomb-Abstoßung hingegen von allen anderen Protonen des Kerns. Sind genügend viele andere Protonen vorhanden, überwiegt daher schließlich die Abstoßung.

Bindungsenergie

Die Bindungsenergie ist anschaulich die Arbeit, die aufgewandt werden müsste, um den Kern in seine einzelnen Nukleonen zu zerlegen. Sie entspricht dem sogenannten Massendefekt.

Die Bindungsenergie pro Nukleon – also Bindungsenergie geteilt durch Massenzahl – ist in verschiedenen Kernen verschieden. Kerne mit geringerer Bindungsenergie wandeln sich durch radioaktiven „Zerfall“ in fester gebundene Kerne um; nur etwa 270 der insgesamt bekannten über 1000 Nuklide sind stabil.

Darstellung der Kernspaltung auf einer Gedenkmünze

Auf Unterschieden der Bindungsenergie pro Nukleon beruht auch der Energiegewinn oder -verlust bei Kernreaktionen, also insbesondere die Möglichkeit, Energie im technischen Maßstab aus Kernreaktionen zu gewinnen.

Energieniveaus

Kerne haben wie Atome diskrete Energieniveaus. (Anders als beim Atom setzt sich die Folge dieser Niveaus aber auch oberhalb der Bindungsenergie eines Nukleons noch fort, was sich beispielsweise in den Resonanzen der Anregungsfunktion von Kernreaktionen zeigt.) Ein ungestörter Kern befindet sich normalerweise in seinem tiefsten Energieniveau, dem Grundzustand. Die höheren Niveaus (angeregte Zustände) sind nicht stabil, sondern der Kern geht früher oder später von dort in den Grundzustand über, wobei die Energiedifferenz als Photon (Gammastrahlung) abgegeben wird. Besonders langlebige (metastabile) angeregte Zustände werden als Isomere bezeichnet.

Radioaktivität

Hauptartikel: Radioaktivität

Alpha-Zerfall, Spontanspaltung

Wegen des oben genannten Reichweitenunterschieds der Kräfte verringert sich die Bindungsenergie pro Nukleon zu hohen Massenzahlen hin. Daher tritt bei manchen Nukliden mit Massenzahlen oberhalb etwa 140 Alpha-Zerfall auf, oberhalb etwa 230 auch Spontane Spaltung. Beide Zerfallsarten führen zu Nukliden mit geringeren Massenzahlen.

Beta-Zerfall

Beim Betazerfall wird aus dem Kern eines Radionuklids ein Elektron oder Positron abgegeben. Dieses entsteht, indem sich im Kern eines der Neutronen in ein Proton, ein Antineutrino und ein Elektron bzw. eines der Protonen in ein Neutron, ein Neutrino und ein Positron umwandelt.

Gamma-Zerfall

Die Abgabe von Gammastrahlung setzt voraus, dass der Kern in einem angeregten Zustand ist (siehe oben) und tritt daher hauptsächlich unmittelbar nach einem Alpha- oder Betazerfall auf, sofern dieser nicht direkt zum Grundzustand des Tochterkerns führt. Deshalb wird die Gamma-Emission analog den anderen Prozessen der Radioaktivität manchmal als Gamma„zerfall“ bezeichnet.

Kernmodelle

Anders als in der Atomphysik mit dem quantenmechanischen Atommodell, wo lediglich die elektromagnetische Wechselwirkung eine Rolle spielt, existiert in der Kernphysik kein Modell zur umfassenden Beschreibung aller Vorgänge im Atomkern, sondern es werden verschiedene Modelle für unterschiedliche Fragestellungen benutzt. Ähnlich dem Schalenmodell der Atomphysik gibt es auch in der Kernphysik ein Schalenmodell, das es erlaubt, die Energiezustände eines einzelnen Nukleons trotz fehlendem Zentralpotenzial in einem mittleren Potenzial zu berechnen. Die meisten angeregten Zustände eines Atomkerns können jedoch nur durch die kollektive Anregung mehrerer Nukleonen erklärt werden. Für die Beschreibung solcher Zustände kann man das kollektive Modell heranziehen. Die Eigenschaften von großen Atomkernen werden durch ein vibrierendes Tröpfchenmodell beschrieben.

• Das Tröpfchenmodell (Niels Bohr 1936) beschreibt den Atomkern als Tröpfchen einer geladenen Flüssigkeit. Mit diesem klassischen Modell kann etwa die Kernspaltung gut erklärt werden (Bohr und John Archibald Wheeler 1939).

• Das Schalenmodell (Eugene Paul Wigner, Maria Goeppert-Mayer, J. Hans D. Jensen 1949) führt den Aufbau der Atomkerne auf quantenmechanische Gesetzmäßigkeiten (unter Anderem das Pauli-Prinzip) zurück. Die Wechselwirkung zwischen den Nukleonen wird dabei mit berücksichtigt. Das Schalenmodell kann die verschiedene Stabilität der Kerne gut erklären, insbesondere die hohe Stabilität bei bestimmten, sogenannten magischen Protonen- und Neutronenanzahlen.

Neben diesen beiden gängigen Modellen gibt es weitere (das folgende orientiert sich stark an Flügge 1957):

• das Fermigas-Modell (auch uniformes Modell). In diesem Modell werden die Nukleonen trotz der starken Wechselwirkungen als frei beweglich postuliert. Der Kern hat in diesem Modell unendliche Ausdehnung, womit die Wellenfunktionen der einzelnen Nukleonen flache Wellen sind;
• das Alphateilchen-Modell. Alphateilchen sind stabile Untereinheiten innerhalb des Kerns;
• das vereinte Modell (mit dem kollektiven Modell als Spielart).
• das Potentialtopf-Modell (potential well model).

Modelle des Atomkerns fallen in zwei Kategorien:

• starke Wechselwirkungsmodelle: Der Atomkern wird als Ansammlung von eng gepaarten Nukleonen verstanden (Tröpfchenmodell, Alphateilchen-Modell und partiell auch das optische Modell, compound well model);
• Unabhängige-Teilchen-Modelle: Die Nukleonen bewegen sich relativ frei im Kern (Fermigas-Modell, optisches Modell, Schalenmodell, Potentialtopf-Modell).

Zwischen den einzelnen Modellen lassen sich folgende Beziehungen aufstellen:

1. Das Schalenmodell ist eine Verfeinerung des Fermigas-Modells;
2. Das Fermigas-Modell und das Tröpfchenmodell basieren auf diametral entgegengesetzten Annahmen, erklären jedoch beide nukleare Eigenschaften wie die Bindungsenergien;
3. Das optische Modell ist ein Hybrid zwischen Potentialtopf- und Zwischenkern-Modell;
4. Schalenmodell und vereintes Modell sind äquivalent.

Jedes der genannten Modelle ist nur für einen bestimmten nuklearen Phänomenbereich anwendbar. Es gibt keine konsistente Theorie, die alle nuklearen Phänomene umfasst.

Geschichte

Der Nachweis von Atomkernen gelang dem Nobelpreisträger Ernest Rutherford am 20. Dezember 1910. Bei Versuchen hatte er beobachtet, dass Heliumatome beim Durchqueren dünner Metallfolien von ihrer Bahn abwichen.^[2]

Einzelnachweise

1. ↑ D. Meschede: Gerthsen Physik, 22. Auflage, 2004; S. 630
2. ↑ Deutsche Welle-Kalenderblatt zum 20. Dezember, abgefragt am 19. Dezember 2008

Literatur

• Theo Mayer-Kuckuk, Kernphysik, Verlag: B.G. Teubner Stuttgart, 1994, 6. durchgesehene Auflage, ISBN 3-519-03223-6
• Bogdan Povh, K. Rith, C. Scholz, F. Zetsche, Teilchen und Kerne, Springer-Verlag Heidelberg, 1994, 2. neu bearbeitete und erweiterte Auflage, ISBN 3-540-58172-3
• Siegfried Flügge (Hrsg.), Handbuch der Physik, Band XXXIX: Bau der Atomkerne, Göttingen: Springer-Verlag, 1957.

Siehe auch

• Atommodell
• Atom
• Atomphysik
• Kerngröße
• Insel der Stabilität

Videos

• Was ist ein Atomkern?, Flash-Video aus der Fernsehsendung alpha-Centauri (JavaScript benötigt)

• Einfache Erklärung von "Anderthalb" (langsame Verbindung)
• Einfache Erklärung von "Anderthalb" (schnelle Verbindung)

Weblinks

• animierte Seite der LMU München zu Kernmodellen (Potenzialtopf~, Tröpfchen~)
• umfangreiche Nuklidliste
• Paul, Weise (TU München), online Skript Teilchen und Kerne