Kobild

In der Kategorientheorie ist ein Bild eines Morphismus f: X → Y ein Unterobjekt i: im f → Y von Y, das die folgende universelle Eigenschaft hat:

Ist t: T → Y ein Morphismus aus einem Testobjekt T, so dass t über f faktorisiert, so gibt es genau einen Morphismus c: T → im f mit

$t=i\circ c.$

Das Kobild eines Morphismus f: X → Y ist der duale Begriff: ein Kobild ist ein Quotientenobjekt p: X → coim f von X, das die folgende universelle Eigenschaft hat:

Ist t: X → T ein Morphismus in ein Testobjekt T, so dass t über f faktorisiert, so gibt es genau einen Morphismus c: coim f → T mit

$t=c\circ p.$

In Kategorien mit Kern und Kokern ist jeder Kern eines Kokerns von f ein Bild von f, jeder Kokern des Kernes ein Kobild.

In abelschen Kategorien wie den Kategorien der Vektorräume oder abelschen Gruppen stimmen Bild und Kobild überein. In den genannten Kategorien sind sie auch gleich dem mengentheoretischen Bild.