- Kontinuitätssatz von Hartogs
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In der Funktionentheorie wird als Kontinuitätssatz von Hartogs eine Aussage über die Fortsetzung holomorpher Funktionen in sogenannten Hartogsfiguren bezeichnet. Der Kontinuitätssatz stellt eine Verallgemeinerung des Lemmas von Hartogs dar, welches eine analoge Aussage über die Fortsetzung in Polyzylinder macht.
Hartogsfigur
Zur Formulierung des Kontinuitätssatzes muss zuerst der Begriff der Hartogsfigur eingeführt werden.
bezeichne den Einheits-Polyzylinder.
seien positive reelle Zahlen zwischen 0 und 1. Für
sei
sowie
. Das Paar (P,H) heißt euklidische Hartogsfigur.
Eine allgemeine Hartogsfigur ist das biholomorphe Bild einer euklidischen Hartogsfigur.
Kontinuitätssatz
Sei
1" border="0"> eine offene Teilmenge und
eine allgemeine Hartogsfigur in
mit
sowie
eine holomorphe Funktion. Falls
zusammenhängend ist, lässt sich f auf eindeutige Weise nach
fortsetzen.
Literatur
- Hans Grauert, Klaus Fritzsche: Einführung in die Funktionentheorie mehrerer Veränderlicher. Springer-Verlag, Berlin 1974, ISBN 3-540-06672-1 u. ISBN 0-387-06672-1
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