Kraftzentrum

Eine Zentralkraft ist eine physikalische Kraft, die immer auf einen festen Punkt (das Kraftzentrum Z) zeigt.

Die Gravitation und die Coulomb-Kraft stellen Beispiele für Zentralkräfte dar. Genau genommen hängt es vom Bezugssystem ab, ob die genannte Definition zutrifft; so ist etwa die Gravitation nur im Schwerpunktsystem (und allen relativ zu diesen ruhenden Systemen) eine Zentralkraft.

In einem Bezugssystem mit dem Ursprung in Z bleibt der Drehimpuls $\vec {L}$ eines Massenpunktes, der sich unter dem Einfluss einer Zentralkraft bewegt, erhalten:

Für die Kraft gilt

$\vec{F}(\vec{r}) = F(\|\vec{r}\|) \frac{\vec{r}}{\|\vec{r}\|} = F(\|\vec{r}\|) \vec{e_r}$

und für den Drehimpuls

$\vec {L} := m\; \vec {r} \times \dot{\vec {r}}$

also

$\frac{\mathrm d \vec {L}}{\mathrm d t} = m \left (\dot{\vec {r}} \times \dot{\vec {r}} + \vec {r} \times \ddot{\vec {r}} \right ) = \vec {r} \times \vec {F} = \mathbf 0$

Die Bewegung bleibt also in der Ebene, in der die Anfangswerte von $\vec {r}$ und $\dot{\vec {r}}$ liegen.