Kreisfehlerwahrscheinlichkeit

Der Circular Error Probable (kurz CEP, auf deutsch Kreisfehlerwahrscheinlichkeit oder Streukreisradius) gibt bei einer kreisförmigen Normalverteilung den Radius eines Kreises an, in dem 50 Prozent aller Messwerte liegen. Der CEP dient als ein Maß für die Genauigkeit eines Systems.

Anwendung

Anwendung findet die Angabe des CEP vor allem bei Beschreibung der Treffergenauigkeit eines Waffensystems mit ungelenkter Munition. Auch bei der Angabe der Genauigkeit von Systemen der Luftfahrtelektronik und Navigation spricht man vom CEP.^[1]

Der umschlossene Prozentwert wird als Index zur Angabe CEP geschrieben (z. B.: CEP für 20%: CEP₂₀). Wird kein Index angegeben, so ist der CEP für 50% aller Werte gemeint.

Mathematische Herleitung

Eine Näherung unter Annahme von normalverteilten Einschlägen mit höchster Trefferdichte im Ursprung des Koordinatensystems erhält man durch folgendes Doppelintegral:

$P_{\rho}=\frac{1}{2\pi\sqrt{\left|\Phi\right|}} \cdot \iint_{x^{2}+y^{2}<\rho^{2}} \exp \left(-\frac{1}{2}\left(x,y\right) \cdot \Phi^{-1}\cdot \left(x,y\right)^{T} \right) \mathrm dx \, \mathrm dy$

Dabei ist P_ρ die Wahrscheinlichkeit, dass der Einschlag $N\left(0,\Phi\right)$ innerhalb eines Kreises mit dem Radius ρ liegt. Φ ist die Varianz-Kovarianz-Matrix des Zufallsvektors $\left(x,y\right)$ der Koordinaten des Einschlags.

Wahrscheinlicher Sphärischer Fehler

Bei einer dreidimensionalen Betrachtung der Genauigkeit eines Systems (zum Beispiel bei Satelliten-Navigationssytemen) wird der Wert des Radius einer Kugel, innerhalb derer sich die Messergebnisse mit einer Wahrscheinlichkeit von 50 Prozent befinden, als Spherical Error Probable (SEP) bezeichnet.^[2]

Einzelnachweise

1. ↑ Anlage zur Liste genehmigungspflichtiger Ausfuhrgüter (PDF, 73 kb)
2. ↑ Homepage The National Academies Press, eingesehen am 20. November 2008

Weblinks

• Vortrag zur Genauigkeit von GPS-Systemen der Auburn University (PDF, englisch, 245 kb)