Kreissehne

Kreis mit Sehne (rot), Bogen (grün) und Peripheriewinkeln phi und psi.

Eine Sehne einer ebenen Kurve k ist die Verbindungsstrecke zweier Punkte A und B auf k.

Sehne am Kreis

Die Sehne eines Kreises teilt den Kreis in zwei in der Regel ungleich große Kreisbögen b₁ und b₂, in denen jeweils der Peripheriewinkelsatz gilt: Alle Dreiecke mit der Sehne $\overline{AB}$ als Grundseite und einem dritten Punkt C auf einem der Bögen b₁ oder b₂ haben in C gleichgroße Winkel φ bzw. ψ.

Verläuft die Sehne durch den Kreismittelpunkt M so heißt sie Durchmesser. Der Peripheriewinkel ist dann ein rechter Winkel (Satz des Thales).

Für die Sehnenlänge s gilt

$s = 2r \cdot \sin \left( \frac{\alpha}{2} \right)$

und wegen $2 \psi = \alpha \,$ sowie $2 \varphi = 360^\circ - \alpha \,$

$s = 2r \cdot \sin \varphi$ und $s = 2r \cdot \sin \psi.$

Historisch wurde die Sehnenlänge mit der heute nicht mehr gebräuchlichen Winkelfunktion Chord berechnet.

Siehe auch

• Sehnensatz
• Schmetterlingssatz