Kritische Frequenzbandbreite

Mit Frequenzgruppen (Plural), engl. critical bands, bezeichnet man beim menschlichen Gehör Frequenzbereiche, die gemeinsam ausgewertet werden. Im Deutschen taucht auch häufiger die englische Rückübersetzung „kritische Frequenzbandbreite“ auf, allerdings erscheint diese Bezeichnung eher unpräzise und ist nicht im Sinne ursprünglicher Definitionen der Fachliteratur (siehe hierzu z. B. Zwicker1961, JASA).
Eine Auswertung in Frequenzgruppen erfolgt z. B. bei der Bestimmung der Lautstärke, des Klangs oder der Richtung des Schalls. Eine Ausnahme ist die Auswertung der Tonhöhe: hier ist die Frequenzauflösung wesentlich größer.

Das menschliche Gehör teilt die hörbaren Frequenzen in etwa 24 Frequenzgruppen ein. Eine Frequenzgruppe umfasst hierbei

• bei Frequenzen unterhalb von 500 Hz einen Frequenzbereich von etwa 100 Hz
• bei Frequenzen oberhalb von 500 Hz den Frequenzbereich einer kleinen Terz. Dieses ist ein Frequenzverhältnis von 1,19.

Die Bark-Skala beschreibt die Einteilung des hörbaren Frequenzbereichs in Frequenzgruppen. Eine Frequenzgruppe hat hierbei die Breite von 1 Bark. Siehe auch die ERB-Skala und die Mel-Skala.

Bildung der Frequenzgruppen im Innenohr

Zusammenhang zwischen Basilarmembranort, Frequenzgruppe, Tonheit in mel und Frequenz

Die Bildung der Frequenzgruppen basiert auf der Umsetzung von Schall in Nervenimpulse im Innenohr. Die unterschiedlichen Frequenzen des Schalls werden von der Basilarmembran im Innenohr zu Auslenkungsmaxima an unterschiedlichen räumlichen Positionen umgesetzt und erregen die hier befindlichen Nervenzellen. Jede dieser Nervenzellen ist für eine unterschiedliche Tonhöhenempfindung verantwortlich.

Zur Bildung der Frequenzgruppen wird die Länge der Basilarmembran in 24 gleichlange Abschnitte eingeteilt, und die Nervenimpulse werden aus jedem dieser Abschnitte gemeinsam ausgewertet.
Die Breite der Frequenzgruppen lässt sich einfach in Einheiten der subjektiven Tonhöhe ausdrücken:

1 Frequenzgruppe = 100 mel = 1,3 mm auf der Basilarmembran

Signalverarbeitungs-Aspekte

Die Bildung von Frequenzgruppen entspricht einer Filterung der Schallsignale durch 100-Hz-breite Filter bzw. Terzfilter. Bis zu einer Frequenz von 500 Hz beträgt die Breite 100 Hz, darüber haben die Filter näherungsweise die Breite einer Terz. Dieses Filtern bzw. Zusammenfassen von unterschiedlicher Frequenzen hat für das Gehör Vorteile.

Reaktionszeit

Jeder Filter benötigt eine gewisse Zeit zum Einschwingen. Diese Zeit ist umgekehrt proportional zur Bandbreite des Filters.

Die Frequenzgruppenfilter des Gehörs mit einer minimalen Bandbreite von 100 Hz benötigen somit maximal 1/100 Hz = 10 ms zum Einschwingen. Das heißt: erst 10 ms nach dem Einsetzen eines Schallsignals ist der Schalleindruck stabil, erst dann kann sich das Gehör auf die Informationen verlassen.

Eine Auswertung mit schmaleren Frequenzgruppen würde dagegen dazu führen, dass das Gehör länger warten muss, bis eine verlässliche akustische Information vorliegt.

Signalanalyse

Um die Richtung einer Schallquelle zu bestimmen wertet das Gehör die Phase bzw. die Hüllkurve der Signale in den Frequenzgruppen aus.

Dieses ist aber nur dann besonders einfach, wenn die Signale in den Frequenzgruppen den Charakter von modulierten Sinussignalen haben. Hierzu dürfen die Signale in den Frequenzgruppen keine Obertöne besitzen und die Hüllkurve darf sich, gemessen an der Mittenfrequenz der Frequenzgruppe, nur relativ langsam ändern.

Das heißt: Damit keine Obertöne eine Auswertung der Phase erschweren, muss eine Frequenzgruppe wesentlich schmaler sein als eine Oktave, da sich bei der Oktave der erste Oberton befindet. Damit die Hüllkurve sich so langsam ändert, dass sie auswertbar ist, muss die Bandbreite der Frequenzgruppe wesentlich kleiner als die enthaltenen Frequenzen sein, d. h. die Bandbreite muss wesentlich unterhalb einer halben Oktave bleiben.

Mit einer Frequenzgruppen-Breite von einer kleinen Terz (eine Vierteloktave) wird diese Randbedingungen erfüllt.

Optimales Verhalten des Gehörs

Aus der Sicht der Signalverarbeitung verhält sich das Gehör mit der Wahl der Frequenzgruppen optimal:

• Die Frequenzgruppen sind breit genug (mindestens 100 Hz), dass eine schnelle Auswertung der Schallsignale möglich ist; bei einer Reaktionszeit von 10 ms.
• Die Frequenzgruppen sind schmal genug (maximal eine kleine Terz), dass eine leichte Analyse von Signalphasen und Hüllkurven möglich ist, um hieraus die Schalleinfallsrichtung leicht bestimmen zu können.

Tabelle der 24 Frequenzgruppen

Nummer des Bandes in Bark	Untere Frequenzgrenze in Hz	Obere Frequenzgrenze in Hz	Bandbreite in Hz
1	0	100	100
2	100	200	100
3	200	300	100
4	300	400	100
5	400	510	110
6	510	630	120
7	630	770	140
8	770	920	150
9	920	1080	160
10	1080	1270	190
11	1270	1480	210
12	1480	1720	240
13	1720	2000	280
14	2000	2320	320
15	2320	2700	380
16	2700	3150	450
17	3150	3700	550
18	3700	4400	700
19	4400	5300	900
20	5300	6400	1100
21	6400	7700	1300
22	7700	9500	1800
23	9500	12000	2500
24	12000	15500	3500

Technische Anwendung

Signalverarbeitungsverfahren wie MP3 ahmen die Verarbeitung des menschlichen Gehörs nach. Auch hier werden die Signale in Frequenzgruppen bearbeitet und dabei werden alle Informationen entfernt, die das Gehör innerhalb der Frequenzgruppen nicht wahrnehmen kann. Dieses führt zu einer erheblichen Reduktion der Datenrate.

Literatur

• Eberhard Zwicker und Hugo Fastl: Psychoacoustics Facts and Models. ISBN 3-540-65063-6
• Eberhard Zwicker: Subdivision of the Audible Frequency Range into Critical Bands (Frequenzgruppen). J. Acoust. Soc. Am. Volume 33, Issue 2, pp. 248–248 (February 1961); http://dx.doi.org/10.1121/1.1908630