Kubo-Oktaeder

animiertes Kuboktaeder

Ein Kuboktaeder (auch Kubooktaeder, Kubo-Oktaeder) ist ein archimedischer Körper, der durch die Schnittmenge der Durchdringung eines Hexaeders (Kubus) und eines Oktaeders beschrieben wird. In dem Namen stecken die Wörter Kubus und Oktaeder. Der zum Kuboktaeder duale Körper ist das Rhombendodekaeder. Man kann sich das Kubooktaeder auch aus 8 Tetraedern und 6 halben Oktaedern (Johnson-Körper J₁) zusammengesetzt vorstellen (vgl. Gittermodell unten).

Mit 14 Flächen (6 Quadrate und 8 gleichseitige Dreiecke), 12 Ecken und 24 Kanten gleicher Länge wird der eulersche Polyedersatz e + f − k = 2 erfüllt.

Für das Kuboktaeder gilt die Besonderheit, dass sich von jeder Ecke zum Mittelpunkt des Kuboktaeder zwölf „Streben“ – mit der Länge der Kanten – ziehen lassen, sodass die dichteste Packung und damit die größte Stabilität erreicht wird.

Jeweils sechs Kanten des Kuboktaeders bilden die Kanten eines regelmäßigen Sechsecks. Es handelt sich um die gleichen Sechsecke, die man als Schnittflächen erhalten kann, wenn man einen Hexaeder (Würfel) auf eine bestimmte Weise in zwei Teile zerschneidet. Insgesamt gibt es vier solcher unabhängiger, gleichseitiger Sechsecke in einem Kuboktaeder.

Die ideale Form synthetischer Diamanten ist das Kuboktaeder.

In einem Kuboktaeder gibt es vier unabhängige, gleichseitige Sechsecke

Schrägbild eines Kuboktaeders

Gittermodell (mit Verstrebungen)

Formeln

Netz eines Kuboktaeders

Größen eines Kuboktaeders mit der Kantenlänge a
Volumen	$V \, = \, \frac{5}{3} a^3 \sqrt{2}$
Oberflächeninhalt	$O \, = \, 2a^2 (3+\sqrt{3})$
Umkugelradius	$R \, = \, a$
Kantenkugelradius	$r \, = \, \frac{a}{2} \sqrt{3}$
Flächen-Flächen-Winkel ≈ 125,26°	$\cos \, \alpha = -\frac{1}{3} \sqrt{3}$
Kanten-Kanten-Winkel = 120°	$\cos \, \gamma = -\frac{1}{2}$

Weblinks

• Eric W. Weisstein: Cuboctahedron auf MathWorld (engl.)
• http://www.mathematik.uni-bielefeld.de/~ringel/puzzle/puzzle03/kubokta.htm
• Mathematische Basteleien – Kuboktaeder

Platonische Körper

Tetraeder | Würfel | Oktaeder | Dodekaeder | Ikosaeder

 

Archimedische Körper

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Catalanische Körper

Rhombendodekaeder · Triakistetraeder · Triakisoktaeder · Tetrakishexaeder · Deltoidalikositetraeder · Pentagonikositetraeder · Rhombentriakontaeder · Hexakisoktaeder · Triakisikosaeder · Pentakisdodekaeder · Deltoidalhexakontaeder · Pentagonhexakontaeder · Disdyakistriakontaeder