La*b*-Farbraum

Abhängigkeit der Luminance L* von der Wellenlänge

Grün-Rot-Parameter a* über der Wellenlänge

Blau-Gelb-Parameter b* über der Wellenlänge

Diagramm der a*/b*-Ebene.

Der L*a*b*-Farbraum ist ein Messraum, in dem alle wahrnehmbaren Farben enthalten sind. Der Farbraum ist auf Grundlage der Gegenfarbentheorie konstruiert. Eine der wichtigsten Eigenschaften des L*a*b*-Farbmodells ist seine Geräteunabhängigkeit, das heißt, die Farben werden unabhängig von der Art ihrer Erzeugung und Wiedergabetechnik definiert. Die entsprechende deutsche Norm ist: DIN 6174 - Farbmetrische Bestimmung von Farbabständen bei Körperfarben nach der CIELAB-Formel

Einführung

Das L*a*b*-Farbsystem wurde 1976 von der CIE aus dem CIE-XYZ-Modell entwickelt, um die empfindungsgemäße Farbcharakterisierung besser darstellen zu können als im Tristimulusmodell der CIE von 1931.

In diesem Farbmodell sollen gleiche euklidischen Abstände empfindungsgemäß gleichen Farbabständen entsprechen, was näherungsweise auch gelingt. Dies wurde durch eine logarithmische Umformung der xy-Farbart-Ebene des CIE-XYZ-Modells erreicht.

Der so standardisierte Farbraum ist gleichabständig und geräteunabhängig. Jede wahrnehmbare Farbe im Farbraum ist durch den Farbort mit den Koordinaten {L*, a*, b*} definiert. In Anwendung der Gegenfarbentheorie liegen sich hier Grün und Rot auf der a*-Achse gegenüber. Die b*-Achse entspricht den Gegenfarben Blau und Gelb.

Die L*-Achse steht auf dieser Ebene senkrecht und gibt die Helligkeit wieder. Die L*-Achse kann auch als Neutralgrauachse bezeichnet werden, da sie die Endpunkte Schwarz (L=0) und Weiß (L=100) besitzt und die Zwischenwerte auf dieser Achse die unbunten Grautöne sind.

Für diese Parameter wurden die Lab-Farbwerte des Hunter-Lab-Systems weiterentwickelt. In Analogie zur xy-Farbart-Ebene lässt sich ein a*/b*-Diagramm errechnen. Am Koordinatenursprung beginnend, verlaufen die Kurven mit zunehmender Wellenlänge bei Schwarz beginnend durch den Blau-Grün-Quadranten, um dann schließlich wieder bei Schwarz zu enden.

Auf Basis dieses Farbraumes hat die CIE die Farbabstandsformel 1994 und 2000 entsprechend Erfordernissen der Praxis angepasst, wobei auch Materialfaktoren zugefügt wurden. Auch die Abstandsformeln der CMC (Color Measurement Committee) benutzen die Lab-Koordinaten. Eine Forderung zur Weiterentwicklung des CIE-Farbmodells von 1931 bestand darin, dass bei Toleranzen die vereinbarten Differenzen nicht vom Messwert, hier dem Farbort, abhängen sollen.

Koordinatensystem

Der L*a*b*-Farbraum wird durch ein dreidimensionales Koordinatensystem beschrieben. Die a*-Achse beschreibt den Grün- oder Rotanteil einer Farbe, wobei negative Werte für Grün und positive Werte für Rot stehen. Die b*-Achse beschreibt den Blau- oder Gelbanteil einer Farbe, wobei negative Werte für Blau und positive Werte für Gelb stehen. Die Skalen der a*-Achse und der b*-Achse umfassen einen Zahlenbereich von -150 bis +100 und -100 bis +150, ungeachtet dessen, dass es für einige Werte keine wahrnehmbare Entsprechung gibt. Da die Farbwahrnehmung bei der Erstellung dieses Farbraumes berücksichtigt wurde, ist der daraus resultierende Farbkörper bei kartesischen Koordinaten ungleichförmig.

Die L*-Achse beschreibt die Helligkeit (Luminanz) der Farbe mit Werten von 0 bis 100.

Im Vergleich zum ursprünglichen XYZ-Raum der CIE-Normfarbtafel ist im a*-b*-System der Grünbereich kleiner, während der Purpur-Blau-Cyanbereich größer ist.^[1]

Einen ungefähren Eindruck davon soll die Kurvenschar im a*-b*-Diagramm geben. Während Gelb und Grün Werte bis zu 150 erreichen können, belegen Rot und Blau Zahlenwerte nur bis 100.^[2]

Grundlage des dargestellten Diagrammes sind idealisierte Rechteckspektren mit Spaltbreiten von 10 nm bis 100 nm und einer Remission von 100%, die in Tristimuluswerte berechnet und in den L*a*b*-Farbraum transformiert wurden. Entsprechend dieser Ermittlung liegen maximale Angaben vor.

Bedeutung

Die Koordinaten des L*a*b*-Farbortes orientieren sich an den physiologischen Eigenschaften der menschlichen Wahrnehmung (Farbwahrnehmung), sie basieren nur mittelbar auf physikalischen Farbvalenzen (Farbmetrik).

Der wesentliche Vorteil ist die visuelle Gleichabständigkeit: die geometrisch berechenbaren Abstände zweier Farborte im Lab-System entsprechen gut angenähert visuell wahrgenommenen Farbabständen. Hierbei waren die Arbeiten von MacAdam grundlegend: lässt man Versuchspersonen (im historischen Versuch waren es nur MacAdam und Mitarbeiter) verschiedene Farbrepräsentationen des xy-Systems auf ihren subjektiven Abstand beurteilen, so sind die Toleranzbereiche keine farbortunabhängigen Kreise, sondern MacAdam-Ellipsen, deren Größe und Richtung von der Versuchsgröße und dem jeweiligen zentralen Farbort abhängen. Da die Farbdifferenzen im L*a*b*-System immer noch nicht perfekt wiedergegeben werden, wurden im Laufe der Jahre von der CIE immer weiter verbesserte Farbdifferenzformeln entwickelt, die eben diese vom Farbort und den Betrachtungsbedingungen abhängigen Abweichungen besser berücksichtigen.

Anwendung des L*a*b*-Farbkörpers

Der umfassende L*a*b*-Farbraum enthält, wie auch XYZ, alle potentiellen Farben, geräteunabhängig, und erlaubt so die verlustfreie Konvertierung von Farbinformationen aus einem Farbsystem in ein anderes, von einer Geräteart in eine andere.

• Fotobearbeitungssoftware (wie Adobe Photoshop und SilverFast) verwenden L*a*b* als Referenzfarbsystem, um Umrechnungen zu ermöglichen. Aus dem Geräte-RGB oder einem vorgenormten RGB (s-RGB, Adobe-RGB) lassen sich Bilder aus dem RGB-Farbraum (Monitor) in das zum Ausdrucken benötigte CMYK-System umwandeln^[3][4][5].

• L*a*b*-Koordinaten werden als Austauschformat zwischen unterschiedlichen Geräten eingesetzt.

• L*a*b* ist das interne Farbmodell von PostScript Level II.

• Das RAL DESIGN-System benutzt den Lab-Formalismus, der von der DIN 6174 verbindlich vorgeschrieben ist.

XYZ und RGB

Symbolische Darstellung der Farbartfläche des xyY Systems. Die Beschränkung der Anzahl der dargestellten Farben ist durch das darstellende Medium gegeben.

Das farbige Feld umfasst alle mit dem (mittleren) menschlichen Auge sichtbaren Farben (CIE-Normvalenzsystem), der zugehörige Farbkörper ist der nach Rösch, der grundlegende wissenschaftliche Untersuchungen hierfür lieferte. In der Fläche lassen sich nur zwei Dimensionen darstellen, diese Farbarten-Ebene (xy-Diagramm) ist hier dargestellt. Alle technisch realisierbaren Farbreize, sowohl Lichtfarben als auch Körperfarben, liegen innerhalb der parabelartigen Farbfläche. Diese Fläche wird wegen der Form auch „Farbsohle“ genannt, im Englischen wird diese als „horseshoe“ (Hufeisen) bezeichnet.

Mit technischen Geräten (Computermonitor) lassen sich nicht alle diese Farben darstellen, jene Emissionsquellen entsprechen auf Grund der Erzeugung (Rot-Grün-Blau) den RGB-Farbräumen. Es gibt mehrere RGB-Farbräume, da wegen unterschiedlicher Herstellung oder eingesetzter Phosphore geräteabhängige Unterschiede bestehen.^[6] (Anmerkung: Der äußere Bereich des Feldes ist gesättigter, als er auf dem Bildschirm dargestellt werden kann. Dieser eingeschränkte Gerätefarbraum heißt Gamut).

• Die graue Linie umfasst den CMYK-Farbraum,
• die schwarze einen RGB-Farbraum in Form des sRGB (Monitor-RGB).

Der XYZ-Farbraum ist als ältester Normfarbraum nicht perzeptiv. Der zahlenmäßig gleiche Farbabstand zwischen zwei Punkten mit gleicher Entfernung vom Weißpunkt wird in verschiedenen Bereichen der Farbtafel nicht als gleich wahrgenommen. Es kann die Farbe auf Basis der Vektordaten wieder erreicht werden, aber für eine Toleranzbildung, wie sie für Längen bekannt ist, ist dieser Farbraum ungeeignet, das Abstandsmaß ist vom Buntton abhängig.

In RGB-Farbräumen ist das gewünschte Abstandsmaß durch die elektrischen oder lichttechnischne Stellgrößen vorgeschrieben und begrenzt.

Der L*a*b*-Raum besitzt nun den Vorteil den beschriebenen Nachteil zu überwinden und dennoch enthält er alle RGB-Farbräume. Die entsprechenden Transformationen sind dabei durch mathematische Operationen genau definiert.

Umrechnung von XYZ zu Lab

Rotwert X und Blauwert Z werden auf die Beleuchtungsart zentriert. Die Normierungswerte ergeben sich aus dem Farbort des Weißpunktes eines schwarzen (Planckschen) Strahlers im XYZ-Farbraum, der zur gewählten Beleuchtungsart gehört.

Damit sind X_n und Z_n festgelegt, der Grün-(und Hellbezugs-)wert Y wird wegen dieser Eigenschaft mit Y_n = 1 definiert und deshalb direkt eingesetzt.

Im amerikanischen Raum wird bevorzugt D50 = 5000K gewählt (direkte Sonnenstrahlung), in Europa üblicherweise nach EN-Norm die Normlichtart D65 = 6500K (bedeckter Himmel bei Abmusterung am Nordfenster).

• Helligkeit: $L^* = 116 \cdot\ \sqrt[3]{\frac{Y}{Y_n}} - 16$

• Grün-Rot: $a^* = 500 \cdot\ \left(\sqrt[3]{\frac{X}{X_n}} - \sqrt[3]{\frac{Y}{Y_n}}\;\right)$

• Gelb-Blau: $b^* = 200 \cdot\ \left(\sqrt[3]{\frac{Y}{Y_n}} - \sqrt[3]{\frac{Z}{Z_n}}\; \right)$

• Für kleine Werte (dabei steht P je für X,Y,Z) mit ${\frac{P}{P_n}} < {\frac {216} {24389}}$ wird die dritte Wurzel durch die folgende Beziehung ersetzt:

${\frac {1}{116}} \cdot\ \left({\frac {24389}{27}} \cdot\ {\frac {P}{P_n}} + 16 \right)$

Die Faktoren 500 resp. 200 sollen die resultierenden Werte für a* und b* in die gewohnten Größenordnungen bringen, die auch zum maximalen L* von 100 passen.

Umrechnung von Lab zu LCh

Der LCh-Farbraum – mit den Koordinaten (L*, C*, h°) – entspricht dem Lab-Farbraum, wird jedoch in Polarkoordinaten (genauer in Zylinderkoordinaten) angegeben. Der Vorteil ist die Umsetzung der Buntheit in einen kontinuierlichen Kreis von Farben von Rot nach Rot.

Aus L*a*b* lassen sich Buntheit und Farbton berechnen:

• Buntheit: $C^*_{ab} = \sqrt{(a^*)^2 + (b^*)^2}$

• Farbton: $h^o_{ab} = \arctan \frac {b^*}{a^*}\$

• Helligkeit: $L^*_{Lab} = L^*_{LCh}$

Umrechnung von RGB zu Lab

Im Gegensatz zu den RGB-Koordinaten wird bei der Farbort-Angabe in L*a*b*-Koordinaten die Helligkeit von den Farbinformationen getrennt. Werden RGB-Bilder in der Helligkeit verändert, so ändern sich auch die einzelnen Komponenten, aus denen die Farbe besteht. Bei L*a*b*-Bildern bleiben die Farbinformationen im a*- und b*-Kanal unberührt. Der L*a*b*-Farbraum hat einen größeren Farbumfang als die über die Geräteeigenschaften definierten Räume mit RGB- oder CMYK-Koordinaten und umfasst deren jeweiligen Farbumfang vollständig.

Das L*a*b*-Farbsystem beschreibt alle wahrnehmbaren Farben. Mit technischen Geräten ist je nach Substraten und Geräteart nur ein Teil dieser Farben erfassbar. Somit wird im L*a*b*-Messraum Speicher für Farben freigehalten, die kein Scanner einlesen, kein Monitor darstellen und kein Drucker ausgeben kann ^[7]. In der Praxis führt dies aber nicht zur Vergrößerung von Bilddateien.

Eine Transformation vom RGB-Farbraum in den L*a*b*-Farbraum wird jeweils über die XYZ-Koordinaten geführt. Die Umrechnungsformeln von RGB zu XYZ (Monitor-Rot R in X: virtuelles Rot, Monitor-Grün G in Y: virtuelles Grün, Monitor-Blau B in Z: virtuelles Blau) lauten (beispielhaft sei der sRGB vorgestellt):

$X = +2{,}36460\, R - 0{,}51515\, G + 0{,}00520\, B$

$Y = -0{,}89653\, R + 1{,}42640\, G - 0{,}01441\, B$

$Z = -0{,}46807\, R + 0{,}08875\, G + 1{,}00921\, B$

Farben, Farborte, Farbnamen

Farbe	L*	a*	b*
Weiß	100	0	0
Schwarz	0	0	0
Grau	50	0	0
Hellmagenta	100	+80	-80
Rot	50	+100	0
Dunkelrot/Braun	0	+100	0
Grün	0...100	-150	0
Blau	0...100	0	-90
Gelb	0...100	0	+150

Einzelnachweise

1. ↑ Loos, H. 1988: Farbmessung - Grundlagen der Farbmetrik und ihre Anwendungsbereiche in der Druckindustrie - Band 4 der Reihe Naturkundliche Grundlagen der Druckindustrie. Verlag Beruf und Schule in Itzehoe: 104.
2. ↑ Binder, M. 2002: Der CIELab Farbenraum (DIN 7174). http://www.binder-muc.de/cielab.htm. 1. Januar 2004.
3. ↑ Adobe2000: Color And Color Management Technical Guides. Adobe Systems Incorporated; http://www.adobe.com/support/techguides/color/colormodels/hsb.html. 10. November 2003.
4. ↑ Schurr, U. 2000: Handbuch Digitale Bildverarbeitung - Vom Scannen bis zum Colormanagement - 1. Auflage. dpunkt.Verlag: 151.
5. ↑ Noack, W. 1998: Photoshop 6.0 - Grundlagen Bildbearbeitung - 1. Auflage. RRZN / Universität Hannover. RRZN-Klassifikationsschlüssel: GDV.ALL 13: 6-8.
6. ↑ eine Umfangreiche Sammlung von Umrechnungskonstanten und -matrizen, Kalkulatoren und Beispielen
7. ↑ H. Wargalla: Farbe geräteunabhängig: Eine Einführung in das Lab-Farbmodell. In: 5. Dezember 2003

Literatur

• Manfred Richter: Einführung in die Farbmetrik. 1984 ISBN 3-11-008209-8

Weblinks

• CIE Hauptseite der Color Division der CIE
• Bruce Lindbloom unter dem Navi-Punkt „Math“ befinden sich die gebräuchlichen Umrechnungsformeln inkl. Matrizen

Siehe auch

• CIE-Normvalenzsystem
• xyY-Farbraum
• YCC
• Farbraum (weitere Farbräume, Farbraumsysteme, Farbmodelle)
• Farbabstand