Lanczos-type product methods
- Lanczos-type product methods
-
Die Abkürzung LTPM steht für die englische Bezeichnung Lanczos-type product methods, welche eine Klasse von auf dem (unsymmetrischen) Lanczos-Verfahren basierenden Verfahren zur Lösung von linearen Gleichungssystemen Ax = b mit großen, dünnbesetzten Matrizen A darstellt. LTPM stellen eine Unterklasse der Krylowraumverfahren dar, welche Verfahren bereitstellt, die insbesondere auf unsymmetrische Matrizen anwendbar sind, mit einem Krylowraum auskommen (somit die Transponierte nicht benötigen) und auf kurzen Rekursionen basieren.
Die in dieser Klasse enthaltenen Verfahren berechnen Iterierte, deren Residuen sich als Produkt der Residuenpolynome des BiCG-Verfahrens mit anderen Polynomen vom selben Grad mal dem ersten Residuenvektor r = b − Ax0beschreiben lassen. Diese zweiten Polynome werden auch zur Klassifizierung der LTPM herangezogen.
Eine annähernd chronologische unvollständige Liste der LTPM lautet wie folgt:
- IDR, Peter Sonneveld, ca. 1980,
- CGS, Peter Sonneveld, 1984/1989,
- BiCGSTAB, Henk A. van der Vorst, 1992,
- BiCGSTAB2, Martin H. Gutknecht, 1993
- TFQMR, Roland W. Freund,
- BiCGSTAB(l), Diederik Fokkema, Gerard L. G. Sleijpen,
- CGS2, Diederik Fokkema, Gerard L. G. Sleijpen, Henk A. van der Vorst,
- shifted CGS, Diederik Fokkema, Gerard L. G. Sleijpen, Henk A. van der Vorst,
- QMRCGSTAB, Tony F. Chan, E. Gallopoulos, Valeria Simoncini, T. Szeto, Charles H. Tong, 1994
- GPBiCG, Zhang
Allen Verfahren ist gemeinsam, dass sie genau dann zusammenbrechen, wenn auch BiCG zusammenbricht.
Wikimedia Foundation.
Schlagen Sie auch in anderen Wörterbüchern nach:
Unsymmetrisches Lanczos-Verfahren — In der numerischen Mathematik ist das unsymmetrische Lanczos Verfahren einerseits ein iteratives Verfahren zur näherungsweisen Bestimmung einiger Eigenwerte und evtl. derer Eigenvektoren einer Matrix. Andererseits ist es aber auch die Grundlage… … Deutsch Wikipedia
BiCG-Verfahren — Das BiCG Verfahren ist ein iteratives numerisches Verfahren zur approximativen Lösung eines linearen Gleichungssystemes Ax = b, . Es wird eingesetzt, wenn die Matrix zu groß für die Verwendung von direkten Methoden ist. BiCG steht dabei für… … Deutsch Wikipedia
LTPM — Dieser Artikel oder Abschnitt ist nicht hinreichend mit Belegen (Literatur, Webseiten oder Einzelnachweisen) versehen. Die fraglichen Angaben werden daher möglicherweise demnächst gelöscht. Hilf Wikipedia, indem du die Angaben recherchierst und… … Deutsch Wikipedia
Mechanics of planar particle motion — Classical mechanics Newton s Second Law History of classical mechanics … Wikipedia
Hilbert space — For the Hilbert space filling curve, see Hilbert curve. Hilbert spaces can be used to study the harmonics of vibrating strings. The mathematical concept of a Hilbert space, named after David Hilbert, generalizes the notion of Euclidean space. It… … Wikipedia
Centrifugal force (planar motion) — In classical mechanics, centrifugal force (from Latin centrum center and fugere to flee ) is one of the three so called inertial forces or fictitious forces that enter the equations of motion when Newton s laws are formulated in a non inertial… … Wikipedia
Fictitious force — Classical mechanics Newton s Second Law History of classical mechanics … Wikipedia
Singular value decomposition — Visualization of the SVD of a 2 dimensional, real shearing matrix M. First, we see the unit disc in blue together with the two canonical unit vectors. We then see the action of M, which distorts the disk to an ellipse. The SVD decomposes M into… … Wikipedia
Conjugate gradient method — A comparison of the convergence of gradient descent with optimal step size (in green) and conjugate vector (in red) for minimizing a quadratic function associated with a given linear system. Conjugate gradient, assuming exact arithmetic,… … Wikipedia
Multivariate interpolation — In numerical analysis, multivariate interpolation or spatial interpolation is interpolation on functions of more than one variable. The function to be interpolated is known at given points and the interpolation problem consist of yielding values… … Wikipedia
