Landau-Lifshitz Gleichung

Die Landau-Lifshitz-Gilbert Gleichung beschreibt die Dynamik eines magnetischen Moments $\textbf{m}$ in einem effektiven magnetischen Feld $\textbf{H}_{eff}$.

Landau-Lifshitz Gleichung

Die Landau-Lifshitz Gleichung wurde im Jahr 1935 aufgestellt. Sie beschreibt sowohl die Präzession des $\textbf{m}$ als auch die auftretende Dissipation.

$\frac{\partial \textbf{m}}{\partial t} = - \gamma \textbf{m} \times \textbf{H}_{eff} - \frac{\lambda}{m_S} \textbf{m} \times (\textbf{m} \times \textbf{H}_{eff})$

mit dem gyromagnetischen Verhältnis γ und dem phänomenologischen Dämpfungsparameter λ. Jedoch versagt diese Formel für den Fall großer Dämpfung ($\lambda \rightarrow \infty$).

Landau-Lifshitz-Gilbert Gleichung

1955 ersetzte Gilbert den Dämpfungsterm und führte eine Art zähflüssige Kraft ein. Somit ergibt sich die Landau-Lifshitz-Gilbert-Gleichung:

$\frac{\partial \textbf{m}}{\partial t} = - \frac{\gamma}{1+\alpha ^2} \textbf{m} \times \textbf{H}_{eff} - \frac{\gamma \alpha}{(1+\alpha^2)m_S} \textbf{m} \times (\textbf{m} \times \textbf{H}_{eff})$

mit der mit dem Gilbert-Dämpfungsparameter α. Im Gegensatz zur Landau-Lifshitz Gleichung richten sich das magnetische Moment nun in Richtung des Feldes aus, wobei sich nun die Dämpfung auch auf die Präzessionsfrequenz auswirkt. Für den Fall kleiner Dämpfung geht die Landau-Lifshitz-Gilbert Gleichung in die Landau-Lifshitz Gleichung über.