Leakage

Spektrale Darstellung des Leck-Effektes bei einem Rechteckfenster

Der Leck-Effekt oder Leakage-Effekt ist ein Phänomen der digitalen Signalanalyse.

Die Verwendung von endlich langen Zeitfenstern bei der Fouriertransformation von Zeitsignalen stellt eigentlich eine Multiplikation des Signales mit 0 bis zu Beginn des Zeitfensters, 1 während der Zeitfensterdauer und wieder 0 ab dem Ende des Zeitfensters dar. Dies führt im Frequenzbereich zu einer Faltung des Signalspektrums mit dem diskreten Spektrum dieser Rechteckfunktion. Dieses Spektrum der Rechteckfunktion entspricht im Spektralbereich dem Dirichlet-Kern di_N, welcher im Prinzip für den diskreten Fall das ist, was im kontinuierlichen Spektrum die si-Funktion darstellt.

Aus dem Dirichlet-Kern resultiert das Auftreten von sog. Seitenbändern im Frequenzbereich, wie in nebenstehender Abbildung abgebildet ist. Entspricht die Fensterlänge nicht der Periodendauer von im Signal enthaltenen Frequenzen, oder deren ganzzahligen Vielfachen, im Bild würde dies genau den Nullstellen bei ganzzahligen Werten der DFT bins entsprechen, so beeinflussen diese Seitenbänder das diskrete Spektrum durch das Auftreten zusätzlicher Frequenzkomponenten. Dieses Phänomen wird als Leck- oder Leakage-Effekt bezeichnet.

Durch spezielle, vom Rechteck abweichende, Fensterfunktionen, mit denen das Zeitsignal im Zeitfenster multipliziert wird, können diese Auswirkungen vermindert, jedoch nicht gänzlich vermieden werden. Das Signal wird hierbei meist am Fensterbeginn "eingeblendet" und am Fensterende "ausgeblendet", was zu einer künstlichen Periodisierung des Signals innerhalb der Zeitfensterlänge führt.

Beispiel

Aus einem harmonischen Signal (Grundfrequenz f₀) wird mittels Rechteck-Fenster ein Messsignal mit 5 Perioden (rot), 5.25 Perioden (grün) und 5.5 Perioden (blau) ausgeschnitten.

Für die diskrete Fourier-Transformation wird das Messsignal periodisch wiederholt – es ergibt sich je nach Fensterlänge eine Unstetigkeit oder ein Sprung zwischen Ende und Anfang des Signals. Das Signal ist somit nicht mehr harmonisch (die mittlere Spalte zeigt das Signal im Rechteckfenster plus eine Wiederholung – es gibt unendlich viele Wiederholungen in positiver wie negativer Richtung).

Das Spektrum ist für das harmonische Signal ein einziger Peak. Durch das Ausschneiden und periodische Fortsetzen des Signals wird das Spektrum des Messsignals „verschmiert“, d. h. es enthält neben der Hauptfrequenz f₀ auch andere Frequenzen (rechts dargestellt).