Lebensdauerexponent

Lebensdauerexponent

Zur Lebensdauerberechnung von Wälzlagern werden die beiden Lebensdauerexponenten

p = 3 für Kugellager
p = 10 / 3 für Rollenlager

verwendet.

Inhaltsverzeichnis

Herkunft

Diese Exponenten stammen aus Versuchen von Palmgren und Lundberg zur Lebensdauer von Wälzlagern.[1]

Herleitung

Bei der Berechnung der Wälzlagerlebensdauer wird zwischen Punkt- und Linienberührung unterschieden. Während bei Kugellagern eine Punktberührung zwischen Wälzkörper und Innen- bzw. Außenring des Wälzlagers vorliegt, berühren sich Wälzkörper und Ringe bei Rollenlagern entlang einer Linie. Unter Berücksichtigung dieser Unterscheidung gibt die Norm DIN ISO 281 zwei Formeln für die Lagerlebensdauer an: L_{10}=(\frac{C_x}{P_x})^\frac{c-h+2}{3 \cdot e_{1}} für Punktberührung und L_{10}=(\frac{C_x}{P_x})^\frac{c-h+1}{2 \cdot e_{2}} für Linienberührung.[2]

Wobei hier gilt:

L10 = Nominelle Lagerlebensdauer (gilt für 90% aller Lager einer Charge)
Cx = Dynamische Tragzahl, wobei x=r für radiale und x=a für axiale dynamische Tragzahl gesetzt wird
Px = Lagerbelastung, wobei x=r für radiale und x=a für axiale Belastung gesetzt wird.
c = Exponent der Spannung im Verhältnis Spannung-Lebensdauer (experimentell ermittelt)
h = Exponent der Tiefe der maximalen Schubspannung (experimentell ermittelt)
e1,e2 = Steigung der Weibull-Geraden für die Wahrscheinlichkeitsverteilung der Lebensdauer (Streuung), wobei e1 für Punktberührung und e2 für Linienberührung

Die Konstanten c und h werden mit c=\frac{31}{3} und h=\frac{7}{3} angegeben.[3] Die Steigung der Weibull-Geraden wird für Punktberührung mit e_{1}=\frac{10}{9} und für Linienberührung mit e_{2}=\frac{9}{8} angegeben.

Eingesetzt in obige Formeln für die Lebensdauer erhält man schließlich:

L_{10}=(\frac{C_x}{P_x})^3 für Punktberührung
L_{10}=(\frac{C_x}{P_x})^4 für Linienberührung

Praktische Berechnung

In der praktischen Lebensdauerberechnung von Wälzlagern geht man von den folgenden Gleichungen aus:

L_{10}=(\frac{C_x}{P_x})^3 für Kugellager
L_{10}=(\frac{C_x}{P_x})^\frac{10}{3} für Rollenlager.

Im Unterschied zu den in der Herleitung berechneten Exponenten p = 4 wird jedoch bei der Linienberührung der Exponent p=\frac{10}{3} verwendet. Dies ist dadurch zu erklären, dass unter realen Bedingungen die Lininenberührung in eine Punktberührung übergehen kann und die Lebensdauer somit zu optimistisch eingeschätzt werden würde. Die in der Praxis verwendeten Formeln stellen somit einen Kompromiss dar, um rechnerische Unwägbarkeiten abzudecken.

Mit der ISO/TS 16281 steht inzwischen ein genormtes numerisches Verfahren zur Verfügung, mit dem die Kontaktverhältnisse detailliert berechnet werden und das auf diese Sicherheiten deshalb verzichten kann.

Einzelnachweise

  1. DIN ISO 281 Beiblatt 2, 1994-09, S. 9
  2. DIN ISO 281 Beiblatt 2, 1994-09, S. 39
  3. Lundberg, G., Palmgren, A.: Dynamic Capacity of Rolling Bearings., Acta Polytechnica, Mechanical Engineering Series, Vol. 1, No. 3, The Royal Swedish Academy of Engineering Sciences, 1947

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