Lichtdruck (Optik)

Strahlungsdruck oder Lichtdruck ist der Druck, der durch absorbierte, (wieder) emittierte oder reflektierte elektromagnetische Strahlung auf eine Fläche wirkt. Bei Absorption der Strahlung ist der Strahlungsdruck gleich der Bestrahlungsstärke dividiert durch die Lichtgeschwindigkeit. Bei totaler Reflexion ist der Strahlungsdruck doppelt so groß.

Geschichte und Nachweis

James Clerk Maxwell leitete 1874 aus den Maxwellschen Gleichungen im Rahmen der Elektrodynamik ab, dass elektromagnetische Wellen einen Druck auf Körper ausüben können. ^[1] 1876 leitet Adolfo Bartoli die Existenz des Strahlungsdrucks aus thermodynamischen Überlegungen ab. Er argumentierte, dass durch Reflexion des Lichts bei einem bewegten Spiegel aufgrund des Dopplereffektes Wärme von einem kalten auf den heißen Körper übertragen werden könne. Um diese Verletzung des zweiten Hauptsatzes der Thermodynamik zu vermeiden, ist es notwendig, dass das Licht einen Druck auf den Spiegel ausübt. ^[2] Der Strahlungsdruck wurde deshalb früher nach seinen Entdeckern auch Maxwell-bartolischer Druck genannt.

Die ersten experimentellen Bestätigungen kamen von Pjotr Nikolajewitsch Lebedew (1901) ^[3] und von Ernest Fox Nichols und Gordon Ferrie Hull (1903). ^[4] Der Physiker Arthur Ashkin bestrahlte 1972 kleine Plastikkügelchen mit Laserlicht und konnte unter dem Mikroskop eine Bewegungsänderung beobachten.

Erklärung

Da elektromagnetische Strahlung sowohl als Strom von Teilchen (Photonen) als auch als sich ausbreitende Schwingungen des elektromagnetischen Feldes (Wellen) betrachtet werden kann, gibt es auch für den Strahlungsdruck Erklärungen in beiden Modellen.

Teilchenmodell

Ein Photon der Frequenz ν transportiert die Energie E = hν, die einer Masse von m = hν / c² äquivalent ist, die sich mit der Lichtgeschwindigkeit c bewegt. Demzufolge besitzt das Photon den Impuls $\vec p$ mit dem Betrag

$\left|\vec p\right|=\frac{h\nu}{c^2}c=\frac{h\nu}{c}=\frac{h}{\lambda}$

mit h dem Planckschen Wirkungsquantum und der Wellenlänge λ.

Die Richtung des Impulses ist die Bewegungsrichtung des Photons. Dieser Impuls bleibt bei Absorption, Emission und Reflexion erhalten, d. h., die interagierende Fläche erfährt eine entsprechende Impulsänderung.

Ein Photonenstrom dN/dt verursacht bei Absorption eine Impulsänderung pro Zeiteinheit, also eine Kraft von

$\frac{d\left|\vec p\right|}{dt}=\frac{h\nu dN}{c\;dt}$

Wirkt diese Kraft unter dem Winkel ε zur Flächennormalen auf ein Flächenelement dA, erzeugt sie den Druck p von

$p=\frac{d\left|\vec p\right|}{dt\;\cos\epsilon\;dA}=\frac{dNh\nu}{c\;dt\cos\epsilon\;dA} =\frac{1}{c}\frac{d\Phi_e}{\cos\epsilon\;dA}=\frac{E_e}{c}$

wobei Φ_e der Strahlungsstrom und E_e die Bestrahlungsstärke ist.

Ein reflektiertes Photon nimmt einen Impuls vom selben Betrag wieder mit, sodass sich im Fall der Reflexion der Faktor zwei ergibt.

Wellenmodell

Eine Erklärung des Strahlungsdrucks auf Basis der Maxwellschen Gleichungen ist aufwändig. Es sei deshalb auf Lehrbücher zur Elektrodynamik verwiesen, z. B. ^[5]

Anwendung

Die Solarkonstante beträgt ca. 1370 W/m². Daraus resultiert ein Solar-Strahlungsdruck (engl. solar radiation pressure, SRP) bei Absorption von ca. 4,6 μPa. Bei totaler Reflexion ist er doppelt so groß. Es gibt seit längerer Zeit verschiedene Ideen, den Strahlungsdruck mit Sonnensegeln als Antrieb für interplanetare Raumflugkörper zu benutzen^[6].

Prinzipiell denkbar ist der Antrieb von Raumschiffen mittels durch Annihilation von Materie und Antimaterie erzeugten Photonen. Dabei wird der Strahlungsdruck der gegen die Flugrichtung emittierten Photonen genutzt^[7].

Die Funktion der Lichtmühlen beruht dagegen nicht auf dem Strahlungsdruck. Dies erkennt man sofort an der Drehrichtung: Die reflektierende Seite der Flügel ist einem höheren Strahlungsdruck ausgesetzt als die geschwärzte, dennoch dreht sich die Mühle genau anders herum.

Astrophysik

In der Astrophysik spielt der Strahlungsdruck eine bedeutende Rolle bei der Erklärung der Dynamik von Sternen und interstellaren Wolken.

Der Schweif von Kometen wird zu einem wesentlichen Teil durch den Strahlungsdruck hervorgerufen, der Bestandteile des Komas „wegweht“.

Siehe auch: Poynting-Robertson-Effekt

Herleitung der Masse eines Lichtquants mit Hilfe des Lichtdrucks

Ein festes Volumen enthält zwangsläufig eine gewisse Anzahl n an Lichtquanten mit der Gesamtenergie E = nhν. Nimmt man als dieses Ausgangsvolumen 1 m³ an, so ergibt sich gewissermaßen eine "Energiedichte" mit der Einheit Ws / m³, die sich laut der Definition dieser Einheiten auch als N / m² schreiben lässt. Geht man nun davon aus, dass das erdachte Probevolumen würfelförmigen Charakter hat, so ersieht man aufgrund der Einheiten leicht, dass es sich hier um einen Druck, genauer um den Strahlungsdruck handelt, der auf die quadratische Grundfläche des Würfels wirkt. Dieser Druck wird durch die in der Zeit Δt auf die Fläche treffenden Photonen erzeugt. Die Anzahl der auftreffende Photonen in dieser Zeit entspricht denen, die sich in dem Raum der Länge cΔt aufhalten, also ncΔt. Der Impuls eines dieser Photonen ist gegeben durch mc; der Impuls aller dieser Photonen entsprechend durch nmc²Δt. Gegeben dem Fall, dass dieser Impuls komplett auf die Fläche übertragen wird, ist die damit einhergehende Kraft gleich der zeitlichen Änderung des Impulses. Vereinfacht betrachtet dividiert man hierzu den Term zum Gesamtimpuls durch den Zeitabschnitt Δt (da der Teilchenstrom als konstant in der Zeit betrachtet werden kann, ist das durchaus zulässig). Man erhält nmc², was zugleich aber auch der Lichtdruck ist, der oben genauer bestimmt wurde (da als Fläche, auf die der Druck wirkt, 1 m² angenommen wurde, stimmen hier die Relationen auch genau überein). Setzt man dies nun mit der oben bestimmten "Energiedichte" gleich, so gelangt man zu folgender Relation: nmc² = nhf bzw. mc² = hf

Formt man nun die Gleichung um, so ergibt sich die bekannte Relation:

$m = \frac{hf}{c^2}$

weil sich kein Teilchen einer von null verschiedenen Ruhemasse mit Lichtgeschwindigkeit bewegen kann, folgt hieraus zwangsläufig, dass es sich bei den Photonen um Teilchen der Ruhemasse 0 handeln muss.

Ferner ist die hergeleite Formel auch bekannt umgeformt zu:

$m = \frac{W}{c^2}$ bez. W = mc²

Der gewählte Ansatz kann also auch als Herleitung dieses Axioms verwendet werden.^[8]

Fußnoten und Einzelnachweise

1. ↑ Maxwell, J.C: A Treatise on electricity and magnetism, Vol. 2, § 792. Macmillan & Co., London 1873, S. 391. 
2. ↑ Bartoli, A.: Il calorico raggiante e il secondo principio di termodynamica. In: Nuovo Cimento. 15, 1876/1884, S. 196-202. 
3. ↑ Pjotr Nikolajewitsch Lebedew: Untersuchungen über die Druckkräfte des Lichtes. In: Annalen der Physik. 6, 1901, S. 433-458. 
4. ↑ Ernest Fox Nichols, Gordon Ferrie Hull: Über Strahlungsdruck. In: Annalen der Physik. 12, 1903, S. 225-263. 
5. ↑ Jay Orear: Physik: Band 2. Carl Hansen Verlag. München, Wien 1991, ISBN 3-446-17976-3
6. ↑ Gajus Pagel: Extremale Steuerstrategien für Sonnensegler am Beispiel von Bahntransferproblemen zum Erdmond. Dissertation, Technische Universität Berlin 2002
7. ↑ Dimiter Peew: Das Photonenraumschiff. Verlag Das Neue Berlin. Berlin 1973
8. ↑ Lindner: Grundriss der Atom- und Kernphysik. VEB Fachbuchverlag, Leipzig 1991