Logische Schaltung

Die Digitaltechnik beschäftigt sich mit der Verarbeitung wert- und zeit-diskreter Werte und Zahlenfolgen sowie der Verarbeitung digitaler Signale. Typische Bauelemente sind Logikgatter, Mikroprozessoren und Datenspeicher und keine Verstärker wie in der Analogtechnik.

Die Signale beider Technologien lassen sich mit Analog-Digital-Umsetzern bzw. Digital-Analog-Umsetzern ineinander umformen.

Aufbau

Die Digitaltechnik arbeitet im Gegensatz zur Analogtechnik mit diskreten anstatt kontinuierlichen Signalen. Zudem haben die Signale meist nur einen geringen Wertevorrat, in aller Regel von zwei Werten. Diese Werte sind meist 1 und 0 oder H und L, welche die booleschen Konstanten „Wahr“ und „Falsch“ repräsentieren. Wenn ein High-Pegel mit 1 und ein Low-Pegel mit 0 dargestellt wird, spricht man von positiver Logik, bei umgekehrtem Sachverhalt von negativer Logik. Zusätzlich müssen in realen Schaltungen noch weitere mögliche Zustände beachtet werden. Hierzu gehört etwa der unbestimmte und der hochohmige Zustand.

Digitale Schaltungen bestehen hauptsächlich aus Logikelementen, wie AND, NAND, OR, NOR, NOT, XOR, XNOR und anderen, mit denen digitale Ja/Nein-Informationen miteinander verknüpft werden, z. B. im Rahmen von Zählern oder Flipflops. Komplexere Anwendungen sind Prozessoren. Theoretisch reicht eine einzige Art (NAND oder NOR) von Gattern, dann als „Basis“ bezeichnet, um alle anderen logischen Funktionen zusammenzusetzen. Bei der Digitaltechnik wird meist unter Verwendung der Schaltalgebra das Dualsystem (entsprechend obiger Ja/Nein-Unterscheidung) zugrunde gelegt. So lässt sich für jedes Logikelement eine Schaltfunktion erstellen, die ihre Funktionsweise beschreibt. In der Praxis verwendet man meist nur NAND-Gatter, mit denen man die Funktionen der anderen Gatter nachbilden kann.

Digitale Schaltungen können zusätzlich zu logischen Funktionen auch zeitabhängige Bestandteile enthalten und ferner takt- oder zustandsgesteuert (synchron/asynchron) arbeiten. Enthält eine digitale Schaltung lediglich Logikelemente ohne Rückkopplung von Ausgängen auf Eingänge, so spricht man von einem Schaltnetz. Werden zusätzlich Speicher verwendet, oder mindestens ein Ausgang auf einen Eingang zurückgekoppelt, so handelt es sich um ein Schaltwerk oder auch einen Automaten. Ein Mikrocontroller oder Prozessor besteht hauptsächlich aus diesen Logikelementen und wird über einen Datenbus mit Speichern und anderen digitalen Baugruppen erweitert. Eine zeitlich gestaffelte Ausführung von Logikverknüpfungen ist möglich. Diese können festverdrahtet oder programmiert sein.

Logikgatter

Logikgatter sind die Grundbausteine digitaler Schaltungen. Die genaue Funktionsweise kann den verlinkten Wikiartikeln entnommen werden, hier folgt nur eine Grobübersicht über die wichtigsten Logikgatter. Zur Erläuterung der Funktion der verschiedenen Gatter werden deren Schaltfunktion und Wahrheitstabelle genutzt.

Das Und-Gatter (engl. AND)

Das Und-Gatter (die Verknüpfung von Leitungen mittels Und-Gattern wird Konjunktion genannt) ist ein wichtiges Element der Schaltungslogik. Im Gegensatz zum Nicht-Gatter hat ein Und-Gatter jedoch mindestens zwei Eingänge, die es vergleicht. So stellt sich die Schaltfunktion anders dar als die des Nicht-Gatters:

$y = x_1 \and x_0$

Wahrheitstabelle

x1	x0	y
0	0	0
0	1	0
1	0	0
1	1	1

Um eine logische 1 am Ausgang y zu erreichen, müssen also beide Eingänge auf logisch 1 sein.

Das Oder-Gatter (engl. OR)

Auch das Oder-Gatter (die Verknüpfung von Leitungen mit Oder-Gattern wird Disjunktion genannt) hat mindestens zwei Eingänge, welche es vergleicht. Im Gegensatz zum Und-Gatter folgt aber bereits durch eine logische 1 an einem Eingang automatisch eine logische 1 am Ausgang.

$y=x_1 \or x_0$

y = x₁ + x₀

Wahrheitstabelle

x1	x0	y
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	1

Um eine logische 1 am Ausgang y zu erreichen, müssen also ein oder beide Eingänge auf logisch 1 sein.

Das XOR-Gatter

Das Exklusiv-Oder-Gatter (XOR-Gatter) weist zwei Eingänge auf. Im Gegensatz zum Oder-Gatter darf nur ein Eingang den logischen Zustand 1 aufweisen, damit eine logische 1 am Ausgang auftritt.

$y=x_1 \,\underline{\lor}\, x_0$

Wahrheitstabelle

x1	x0	y
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	0

Das Nicht-Gatter (engl. NOT)

Das Nicht-Gatter (auch Komplement-Gatter oder Inverter genannt) ist die elementarste digitale Logikfunktion. Es besitzt lediglich einen Eingang. Der Ausgang dreht dabei den logischen Zustand des Eingangs um.

$y = \neg{x}$ (gesprochen: y ist x nicht)

Wahrheitstabelle

x	y
0	1
1	0

Somit ist der Ausgang y das Komplement des Eingangs x.

NAND, NOR, XNOR

Ein NAND-Gatter ist ein Und-Gatter mit nachgeschaltetem Nicht-Gatter. Dementsprechend ist ein Oder-Gatter mit nachgeschaltetem Nicht-Gatter ein NOR-Gatter und ein XOR-Gatter mit nachgeschaltetem Nichtgatter ein XNOR-Gatter. Mit NAND- oder NOR-Gatter lassen sich durch entsprechende Verschaltung alle anderen Logik-Gatter nachbilden.

Vorteile digitaler Systeme

• Eindeutigkeit
• keine Fehlerfortpflanzung, somit sind sehr komplexe Systeme realisierbar und die verlustfreie Übertragung von Signalen über weite Strecken wird ermöglicht
• durch Boolesche Algebra leicht zu beschreiben und somit auch zu konstruieren
• einfach zu testen

Vorteile der digitalen Signalverarbeitung gegenüber der analogen Technik liegen, neben den geringeren Kosten der Bauteile aufgrund hoher Integrationsdichte und vereinfachter Entwicklung, vor allem in der höheren Flexibilität. Mit Hilfe spezieller Signalprozessoren oder Computer können Schaltungen in Software realisiert werden. Dadurch lassen sich Funktionen sehr schnell an veränderte Anforderungen anpassen. Außerdem sind komplexe Algorithmen einfach anwendbar, die analog nur mit extrem hohem Aufwand oder gar nicht realisierbar wären.

Spezielle Entwicklerwerkzeuge (CAE) und Beschreibungssprachen wie VHDL oder Verilog unterstützen Ingenieure bei der schnellen Entwicklung neuer Anwendungen und Schaltungen.

Nachteile digitaler Systeme

• Anzahl der benötigten Schaltungsbestandteile ist um ein vielfaches höher als bei analogen Systemen (wird durch eine hohe Integrationsdichte auf entsprechende Chips kompensiert)
• Informationsverlust bei der Umwandlung analoger in digitale Informationen. Mathematisch kann dieses Phänomen als Rundungsfehler bezeichnet werden, welches wegen der stets begrenzten Anzahl von Stellen immer auftritt.
• Analoge Anzeigen sind anschaulicher und schneller zu erfassen, weil Proportionen dargestellt werden. Vergleiche Wertetabelle (digital) und Balkendiagramm (analog)

Anwendungen

• Das Erbgut ist diskret kodiert
• Die menschliche Schrift und Sprache besteht aus diskreten Symbolen eines begrenzten Zeichenvorrats
• Geld ist diskret, es wird kein Gold aufgewogen
• Wir messen die Zeit (auch auf analogen Uhren) mit mehreren diskreten Stellen (engl. Digits): Stunden, Minuten, Sekunden - und somit digital, obwohl die Zeit selber kontinuierlich (analog) verläuft
• Telefone übermitteln Telefonnummern in diskreter Weise
  • Telegrafen arbeiten auch während der Verbindung diskret
  • Funkverbindungen arbeiteten historisch zuerst diskret und lange gehörte das zur Ausbildung eines Funkers

Siehe auch

• Analog-Digital-Umsetzer
• Logikgatter
• Digitalisierung
• Digitales Signal
• Analogtechnik
• Impulstechnik
• Impulsgenerator

Weiterführende Literatur

• Klaus Beuth, Olaf Beuth: Digitaltechnik. Vogel-Verlag, 12. Auflage. Vogel, Würzburg 2003, ISBN 3-8023-1958-3
• Armin Biere, Daniel Kroening, Georg Weissenbacher, Christoph M. Wintersteiger: Digitaltechnik - eine praxisnahe Einführung. Springer-Verlag, 2008, ISBN 978-3-540-77728-1
• Klaus Fricke: Digitaltechnik - Lehr- und Übungsbuch für Elektrotechniker und Informatiker. 3. Auflage, Vieweg, Braunschweig 2002, ISBN 3-528-23861-5
• Hans Martin Lipp: Grundlagen der Digitaltechnik. 2. Auflage, Oldenburg, München 1998, ISBN 3-486-24144-3
• Peter Pernards: Digitaltechnik I. Grundlagen, Entwurf, Schaltungen. 4. Auflage, Hüthig, Heidelberg 2001, ISBN 3-7785-2815-7
• Wolfram Schiffmann, Robert Schmitz: Technische Informatik 1. Grundlagen der digitalen Elektronik. 5. Auflage, Springer, Berlin 2003, ISBN 3-540-40418-X
• Manfred Seifart, Helmut Beikirch: Digitale Schaltungen. 5. Auflage. Verlag Technik, Berlin 1998, ISBN 3-341-01198-6
• Christian Siemers; Axel Sikora: Taschenbuch Digitaltechnik. Fachbuchverlag Leipzig im Carl Hanser Verlag, 2. Auflage 2007, ISBN 978-3-446-40903-3
• Ulrich Tietze, Christoph Schenk: Halbleiter-Schaltungstechnik. 12. Auflage, Springer, Heidelberg 2002, ISBN 3-540-42849-6
• Heinz-Dietrich Wuttke, Karsten Henke: Schaltsysteme - Eine automatenorientierte Einführung. Pearson Studium, München 2003, ISBN 3-8273-7035-3
• Lorenz Boruzki: Digitaltechnik. ISBN 3-519-46415-2

Weblinks

• Grundlagen der Digitaltechnik
• Digitaltechnik von A bis Z
• Einführung in digitale Systeme