Logische Gatter

Ein Logikgatter oder Gatter (engl. gate) vollzieht in der technischen Informatik eine logische Auswertung von Eingangssignalen an einer Schaltung der Digitaltechnik. Dabei werden an einem oder mehreren Eingängen Spannungszustände angelegt – gemeinhin als „0” (geringe Spannung) oder „1” (hohe Spannung) interpretiert –, die mit logischen Operatoren wie UND, ODER oder NICHT in ein einziges logisches Ergebnis umgewandelt werden.

Logikgatter werden zumeist zusammen mit Dioden und Transistoren elektronisch implementiert, können jedoch auch mit elektromagnetischen Relais, in der Fluidtechnik, in der Optik, auf Molekularebene oder mit mechanischen Elementen verbaut werden. Ergebnisse von Logikgattern können wiederum als Eingangssignale für ein anderes Gatter verwendet werden, sodass sich vielseitige Schaltungen realisieren lassen.

Gatter-Typen
	NOT
AND	NAND
OR	NOR
XOR	XNOR

Geschichte

Die ersten Logikgatter wurden mechanisch realisiert. 1837 entwarf der englische Erfinder Charles Babbage mit der Analytical Engine eine Rechenmaschine, die heute als wichtiger Schritt in der Geschichte des Computers gilt. Seine „logischen Gatter“ arbeiteten auf Grundlage mechanischer Reaktionen, während später bereits elektromagnetische Relais verwendet wurden.

1891 meldete der US-Amerikaner Almon Strowger eine „Einheit, die einen Logikgatter-Schalterstromkreis enthält” zum Patent an^[1], die sich jedoch bis in die 1920er Jahre nicht etablieren konnte. 1898 begann der Erfinder Nikola Tesla mit der Archivierung und Verfeinerung solcher Einheiten und setzte den Einsatz von Elektronenröhren anstatt Relais durch. Lee De Forest änderte das Schaltungskonzept der Flemingschen Elektronenröhre im Jahr 1907 schließlich derart, dass es als UND-Gatter verwendet werden konnte.

Der österreichische Philosoph Ludwig Wittgenstein führte 1921 im Theorem 5.101 seiner Abhandlung Tractatus Logico-Philosophicus die erste Wahrheitstabelle ein. Der US-amerikanische Mathematiker Claude Elwood Shannon fundierte 1937 die Überlegungen Wittgensteins mit der Einführung der Booleschen Algebra in der Auswertung und der Gestaltung von Stromkreisschaltungen. Walther Bothe bekam 1954 den Nobelpreis in Physik für das erste moderne, elektronische UND-Gatter aus dem Jahr 1924. Gegenwärtige Forschungsprojekte beschäftigen sich mit molekularen Logikgattern.

Wahrheitstabelle

Hauptartikel: Wahrheitstabelle

Die möglichen Ausgangszustände eines Logikgatters können in Abhängigkeit von den Eingangszuständen in einer sogenannten Wahrheitstabelle dargestellt werden. Sie listet alle möglichen Kombinationen der Eingangssignale auf und liefert die dazugehörigen Ausgänge. Liegen beispielsweise an einem UND-Gatter „0” und „1” an, gibt das Gatter „0” (entspricht „falsch”) zurück, da nur „wahr” UND „wahr” (also „1” und „1”) zu einer wahren Aussage führen. Entsprechend würde ein ODER-Gatter (in diesem Fall ein nicht ausschließendes „oder”) für die Eingänge „0” und „1” das Ergebnis „wahr” zurückgeben, da mit „1” mindestens ein Eingangssignal „wahr” ist.

Typen von Logikgattern und Symbolik

Name	Funktion	Symbol in Schaltplan			Wahrheits- tabelle
		IEC 60617-12	US ANSI 91-1984	DIN 40700 (vor 1976)
UND-Gatter (AND)	$Y = A \wedge B$ $Y = A\cdot B$ $Y = A\,B$				A B Y 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1
ODER-Gatter (OR)	$Y = A \vee B$ $Y = A + B\,$				A B Y 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1
NICHT-Gatter (NOT)	$Y = \overline{A}$ $Y = \neg A$				A Y 0 1 1 0
NAND-Gatter (NICHT UND) (NOT AND)	$Y = \overline{A \wedge B}$ $Y = A \overline{\wedge} B$ $Y = \overline{A\,B}$				A B Y 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0
NOR-Gatter (NICHT ODER) (NOT OR)	$Y = \overline{A \vee B}$ $Y = A \overline{\vee} B$ $Y = \overline{A + B}$				A B Y 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0
XOR-Gatter (Exklusiv-ODER) (EXCLUSIVE OR)	$Y = A \,\underline{\lor}\, B$ $Y = A \oplus B$			oder	A B Y 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0
XNOR-Gatter (Nicht-Exklusiv-ODER) (EXCLUSIVE NOT OR)	$Y = \overline{A \,\underline{\lor}\, B}$ $Y = A \,\overline{\underline{\lor}}\, B$ $Y = \overline{A \oplus B}$			oder	A B Y 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1

Hintergrund

Gatter sind als sog. TTL-, CMOS- oder BiCMOS-Bausteine als einzelne integrierte Schaltkreise für wenige Cent erhältlich. Sie bilden den Kern von Mikroprozessoren, oder sind in tausenden per Software in sog. FPGA- oder PLD-ICs programmierbar. Besondere Wichtigkeit besitzen NAND- und NOR-Gatter, da man alle binären Funktionen nach Quine/McCluskey auf die drei Grundelemente AND, OR und NOT zurückführen kann. Wiederum kann OR und NOT mit NAND-Gattern dargestellt werden, oder AND und NOT aus NOR-Gattern. Man kann somit jede Logik-Schaltung ausschließlich aus NAND- oder NOR-Bausteinen aufbauen.

Größte Beliebtheit für die Entwicklung der Automatisierungs- und Computertechnik erlangten deshalb in den 1970er Jahren die Vierfach-NAND-Gatter 7400 (TTL) und 4011 (CMOS), sowie die Vierfach-NOR-Gatter 7402 (TTL) und 4001 (CMOS).

Die Anzahl von Gatteräquivalenten dient als Maß für die logische Komplexität einer Schaltung. Im sog. Standardzelldesign bilden NAND2 und NOR2 neben DLATCH noch heute die Basis jedes digitalen IC.

Das erste integrierte Logikgatter geht auf Jack Kilby im Jahr 1958 zurück und umfasste etwa zehn Bauteile. Zehn Jahre später fertigte Texas Instruments TTL-Schaltkreise (Serie 7400) in Großserie. Schnell wurden sie zur Basis der Industrieautomation.

Logikgatter werden mit Schaltsymbolen bezeichnet. Man unterscheidet folgende Typen von Logikgattern: XOR-Gatter, NOR-Gatter, NAND-Gatter, XNOR-Gatter, Und-Gatter, Oder-Gatter und Nicht-Gatter. Durch Verknüpfung mehrerer Logikgatter werden alle weiteren beliebig komplexeren logischen Funktionen erzeugt. Mehrere Logikgatter kann man zu einem Flipflop, Latch oder Multiplexer zusammenschalten, aus mehreren Flipflops kann man Datenspeicher und Zähler erstellen, und aus mehreren dieser Schaltungen kann man einen Mikroprozessor zusammenstellen.

Die bauteilspezifische zeitliche Verzögerung, mit der die Ausgänge auf Änderungen der Eingänge reagieren, heißt Gatterlaufzeit.

Einzelnachweise

1. ↑ Patent US 0447918

Siehe auch

• Mathematische Logik
• Formelsammlung Logik
• Logikfamilie