Machsche Kennzahl

Die Mach-Zahl (Ma) (benannt nach dem Physiker und Philosophen Ernst Mach) ist eine physikalische und dimensionslose Kennzahl der Geschwindigkeit. Sie gibt das Verhältnis von Trägheitskräften zu Kompressionskräften an und reduziert sich auf das Verhältnis des Betrages einer Geschwindigkeit v (bspw. eines Körpers oder eines Fluids) zur Schallgeschwindigkeit c im umgebenden Fluid. Es gilt:

$Ma = \frac{v}{c}$.

Unter Mach 1 versteht man somit die Schallgeschwindigkeit (die in ausschließlicher Abhängigkeit von der Temperatur verschiedene Werte annehmen kann). Entsprechend lassen sich „Mach 2“ (die doppelte Schallgeschwindigkeit), Mach 3 usw. ebenfalls nicht in genaue Geschwindigkeitsmaße umrechnen.

Mittels der Mach-Zahl lassen sich aber Strömungen in verschiedene Bereiche aufteilen, etwa:

• Ma < 0,8 subsonische Strömung,
• 0,8 < Ma < 1,2 transsonische Strömung,
• Ma > 1,2 supersonische Strömung.

Ab Ma > 5 spricht man auch von hypersonischer Strömung.

Diese Bereiche erfordern verschiedene Lösungsansätze, da für die Bereiche jeweils andere physikalische Phänomene auftreten. Beispielsweise treten für Ma > 0,3 kompressible Effekte in den Strömungen auf (kompressible Strömung), während solche Effekte im Regelfall für Ma < 0,3 keine Rolle spielen.

Luftfahrt

In der Luftfahrt wird die Mach-Zahl zur dimensionslosen Angabe der wahren Fluggeschwindigkeit (TAS = True Airspeed) vor allem schnell fliegender Flugzeuge als Maßeinheit verwendet. Oberhalb einer Flughöhe von 26.000 Fuß (7.900 m, FL260 = FlightLevel = Flugfläche, ca 8 km) wird im internationalen Luftverkehr (unabhängig von der Reisegeschwindigkeit des jeweiligen Flugzeugs) üblicherweise nach der Mach-Zahl geflogen. Die Flugmachzahl Ma ist das Verhältnis der Fluggeschwindigkeit zur Schallgeschwindigkeit in der Luft; wobei die Schallgeschwindigkeit ausschließlich von der Temperatur und nicht vom Luftdruck abhängig ist.

Temperaturabhängigkeit der Schallgeschwindigkeit (im Medium Luft)

Temperatur in °C	Schallgeschwindigkeit in m/s	in km/h
- 50 °C	~299 m/s	1.076 km/h
20 °C	~343 m/s	1.235 km/h
25 °C	~346 m/s	1.245 km/h

In 10.000 m Flughöhe bei einer Temperatur von -50 °C beträgt die Schallgeschwindigkeit 299,8 m/s = 1.076,3 km/h. Ein Passagierflugzeug, das mit einer Reisegeschwindigkeit von Mach 0,85 unter diesen Bedingungen fliegt, hat eine Geschwindigkeit von 254,83 m/s = 917,39 km/h.

Literatur

• Götsch, Ernst - Luftfahrzeugtechnik, Motorbuchverlag, Stuttgart 2003, ISBN 3-613-02006-8
• Grossrubatscher, Michael - PilotsReference Guide, München 2007, ISBN 3-000-16686-6

Weblinks

• Machzahlrechner - Java (Engl.)
• Berechner für Schallgeschwindigkeit und Mach-Zahl
• Die Schallgeschwindigkeit und die wichtige Temperatur