Marsaglias polare Methode

Marsaglias polare Methode

Die Polar-Methode von George Marsaglia ist ein Verfahren zur Erzeugung normalverteilter Zufallszahlen (Zufallszahlengenerator).

Mit dieser Methode werden aus zwei gegebenen, im Intervall [0,1] gleichverteilten und voneinander unabhängigen Zufallszahlen y1 und y2 zwei standardnormalverteilte, voneinander unabhängige Zufallszahlen z1 und z2 erzeugt.

Zunächst wird berechnet

q = (2 \cdot y_1 - 1)^2 + (2 \cdot y_2 - 1)^2.

Ist q > 1, müssen zwei neue Zahlen y1 und y2 erzeugt werden. Wenn q \le 1 ist, berechnet man

p = \sqrt{\frac{-2 \ln q}{q}}.

Die beiden standardnormalverteilten Zufallszahlen z1 und z2 ergeben sich dann als

z_i=(2 \cdot y_i - 1) \cdot p \; ; \quad i\in \{1,2\}

Geschichte

Diese Methode geht zurück auf den Box-Muller Algorithmus zur Erzeugung normalverteilter Zufallsgrößen. Ausgangspunkt ist ein gleichverteilter Punkt in der Ebene. Beim Box-Muller Algorithmus werden die euklidischen Koordinaten verwertet. Bei der Polar-Methode werden diese euklidischen Koordinaten in Polarkoordinaten umgewandelt. Dadurch spart man sich hier die Auswertung von trigonometrischen Funktionen.

Alternativen

Alternativen sind im Artikel Normalverteilung beschrieben.


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