Massenmittelpunktsatz

Der Schwerpunktsatz (oder auch präziser: Massenmittelpunktsatz) besagt, dass sich der Schwerpunkt eines Systems so verhält, als ob alle äußeren Kräfte im Schwerpunkt (Massenmittelpunkt) angreifen würden.

Schwerpunktsatz in der Mechanik

Der Schwerpunktsatz gilt zum Beispiel für den starren Körper, aber auch für jedes andere System von Masseteilchen.

Beispiel

Als Beispiel kann eine Rolle dienen, die oben nach rechts und unten gleich stark nach links gezogen wird: Die Rolle fängt zwar an zu rotieren, der Schwerpunkt bleibt aber am selben Ort. Denn die Kräfte würden sich gerade aufheben, wenn sie beide im Schwerpunkt angreifen würden.

Schwerpunktsatz in der Ligandenfeldtheorie

Der Schwerpunktsatz findet auch in der Ligandenfeldtheorie Anwendung. Dabei findet die energetische Aufspaltung der Energieniveaus eines Zentralteilchens im Ligandenfeld mit einer bestimmten Geometrie so statt, dass die Summe der Energieanhebungen und -Absenkungen bei halb oder voll besetzten Zuständen im Vergleich zum kugelsymmetrischen Fall null wird.

Beispiel

Oktaedrisches Ligandenfeld, voll besetzt: 2 angehobene e_g-Niveaus, 3 abgesenkte t₂g-Niveaus

Energieniveaudiagramm der d-Orbitale eines Metallions im oktaedrischen Ligandenfeld

Dann werden nach dem Schwerpunktsatz die 2 e_g-Niveaus um 6 Dq angehoben und die 3 t₂g-Niveaus um -4 Dq abgesenkt. (Dq entspricht einer Energie.) Damit ist die Gleichung 2 * 6Dq + 3 * ( − 4)Dq = 0 erfüllt.