Arbitrary Lagrangian Eulerian

Die Arbitrary Lagrangian Eulerian Methode (ALE-Methode) ist in der Numerischen Strömungsmechanik eine Möglichkeit, eine eulersche mit einer lagrangeschen Formulierung zu koppeln, um etwa Freie-Oberflächen-Probleme, Mehrphasenströmungsprobleme oder Fluid-Struktur-Kopplungs-Probleme zu lösen.

Für die Beschreibung der Bewegung im Raum gibt es zwei unterschiedliche Arten der Betrachtungsweise, die als Formulierung nach Lagrange oder nach Euler bezeichnet werden. Bei einer Beschreibung nach Lagrange bewegt sich der Beobachter mit dem bewegten Körper mit. Die Lagrangesche Beschreibung kommt häufig in der Festkörpermechanik zum Einsatz. In der Strömungsmechanik ist es häufig einfacher, das Strömungsfeld in einem ortsfesten Volumen zu beschreiben, ohne sich dabei um die Wege einzelner Teilchen zu kümmern. Man bezeichnet dies als Eulersche Beschreibungsweise. Die ALE-Methode verbindet die Vorteile der Betrachtungsweisen nach Euler und nach Lagrange miteinander.

Zu Beginn einer Simulationsrechnung wird das Ausgangsnetz in Lagrangescher Form diskretisiert. Erhalten einzelne Teilbereiche des Netzes durch eine Veränderung eine ungünstige Geometrie, so werden die Elementknoten soweit verschoben, dass ein numerisch instabiles Netz vermieden wird. Diese Methodik besitzt gegenüber anderen Adaptionsverfahren den Vorteil, dass sowohl die Anzahl der Knoten als auch die Anzahl der Elemente erhalten bleibt.

Beispiele für die Arbitrary Lagrangian Eulerian Methode

• Einströmen von Gas in einen Airbag (Fluid-Struktur-Kopplung).
• Spritzen von einem Fluid in einem Tank (Freie Oberfläche).

Literatur

• Dahong, Che "Numerische Simulation von Strömungsvorgängen mit der "Arbitrary Lagrangian-Eulerian method" (ALE-Methode)" Aachen: Mainz, 1997. XVII, 139 S. ISBN 3-89653-610-9.
• Hirt, C.W., Amsden, A.A., and Cook, J.L., An Arbitrary Lagrangian-Eulerian Computing Method for all Flow Speeds, J. Comp. Phys., 14 (1974), S. 227