- Area-Sinus-Hyperbolicus
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Areasinus Hyperbolicus (abgekürzt , , ; seltener auch ) und Areakosinus Hyperbolicus (abgekürzt , ; seltener auch ) gehören zu den Areafunktionen und sind die Umkehrfunktionen von Sinus Hyperbolicus bzw. Kosinus Hyperbolicus.
Inhaltsverzeichnis
Definitionen
Die Funktionen lassen sich durch die folgende Formeln ausdrücken:
Areasinus Hyperbolicus:Areakosinus Hyperbolicus:
Umrechnung
Für x > 1 gilt:Eigenschaften
Areasinus Hyperbolicus Areakosinus Hyperbolicus Definitionsbereich Wertebereich Periodizität keine keine Monotonie streng monoton steigend streng monoton steigend Symmetrien Punktsymmetrie zum Ursprung,
ungerade Funktionkeine Asymptote für für Nullstellen x = 0 x = 1 Sprungstellen keine keine Polstellen keine keine Extrema keine Minimum bei x = 1 Wendepunkte x = 0 keine Reihenentwicklungen
Wie bei allen trigonometrischen und hyperbolischen Funktionen gibt es auch Reihenentwicklungen. Dabei tritt die Doppelfakultät und die Verallgemeinerung des Binominalkoeffitienten auf.
Die Reihenentwicklungen lauten:
Ableitungen
Die Ableitung des Areasinus Hyperbolicus lautet:
- .
Die Ableitung des Areakosinus Hyperbolicus lautet:
- .
Integrale
Siehe auch
Weblinks
- Eric W. Weisstein: Inverse Hyperbolic Sine und Inverse Hyperbolic Cosine auf MathWorld (engl.)
Primäre trigonometrische Funktionen
Sinus und Kosinus | Tangens und Kotangens | Sekans und KosekansUmkehrfunktionen (Arkusfunktionen)
Arkussinus und Arkuskosinus | Arkustangens und Arkuskotangens | Arkussekans und ArkuskosekansHyperbelfunktionen
Sinus Hyperbolicus und Kosinus Hyperbolicus | Tangens Hyperbolicus und Kotangens Hyperbolicus | Sekans Hyperbolicus und Kosekans HyperbolicusAreafunktionen
Areasinus Hyperbolicus und Areakosinus Hyperbolicus | Areatangens Hyperbolicus und Areakotangens Hyperbolicus | Areasekans Hyperbolicus und Areakosekans Hyperbolicus
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