Mittelsenkrechte

In der Geometrie ist eine Streckensymmetrale (auch: Mittelsenkrechte oder Mittellot) formal definiert als die Menge aller Punkte, die von zwei gegebenen Punkten den gleichen Abstand haben:

$s = \{X \mid \overline{XA} = \overline{XB}\}$

Eine andere Definitionsmöglichkeit lautet: Die Streckensymmetrale ist die Menge der Mittelpunkte aller Kreise, die durch zwei gegebene Punkte gehen.

Die Streckensymmetrale ist also eine Gerade, die orthogonal (d.h. senkrecht) auf der Verbindungsstrecke der zwei Punkte steht und durch deren Mittelpunkt geht.

Konstruktion

Konstruktion einer Streckensymmetrale

Man konstruiert eine Mittelsenkrechte zwischen zwei gegebenen Punkten, indem man in beiden Punkten (A und B) mit einem Zirkel einsticht und mit gleichem Radius (der größer als die halbe Strecke zwischen den beiden Punkten sein muss!) Kreisbögen zieht. Die zwei Schnittpunkte der beiden Kreislinien bestimmen eine Gerade (violette Linie), die die Mittelsenkrechte der ursprünglichen Punkte darstellt.

Berechnung im Koordinatensystem

Sind in einem zweidimensionalen kartesischen Koordinatensystem zwei Punkte A(x_A/y_A) und B(x_B/y_B) mit y_A$\not=$ y_B gegeben, so lautet die Geradengleichung der Mittelsenkrechte:

$y=-\frac{x_A-x_B}{y_A-y_B}x+\frac{x_A^2-x_B^2+y_A^2-y_B^2}{2 \cdot(y_A-y_B)}$

Ist y_A = y_B , so lautet die (Nicht-Funktions-)Gleichung: $x= \frac 1 2 (x_A+x_B)$

Mittelsenkrechten im Dreieck

Die Mittelsenkrechten eines Dreiecks schneiden sich in einem Punkt, nämlich im Umkreismittelpunkt des Dreiecks. Dieser Umkreis geht durch alle Ecken des Dreiecks.

Siehe auch

• Symmetrale