Integralkosinus

Integralkosinus
Verlauf des Integralcosinus (in grün) im Bereich 0 ≤ x ≤ 8π.
Zum Vergleich in blau der Integralsinus

Der Integralkosinus ist eine durch ein nicht elementar integrierbares Integral gegebene Funktion.[1] Er ist definiert als:

{\rm Ci}(x) := \gamma + \ln x + \int_0^x\frac{\cos t-1}{t}\,dt = -\int_x^\infty\frac{\cos t}{t}\,dt

Dabei ist γ = 0,577215... die Euler-Mascheroni-Konstante und das dabei auftretende Integral wird auch mit \operatorname{Cin} bezeichnet:

{\rm Cin}(x) := \int_0^x\frac{1-\cos t}{t}\,dt

mit der Beziehung:

{\rm Cin}(x)=\gamma+\ln x-{\rm Ci}(x)\,

Es lässt sich eine überall konvergente Reihe angeben:

\mathrm{Ci}\left(x\right)=\gamma+\ln x-\frac{x^2}{2!\cdot2}+\frac{x^4}{4! \cdot4}-\cdots=\gamma+\ln x+\sum_{k=1}^\infty\frac{(-1)^kx^{2k}}{(2k)!\cdot 2k}.

Anmerkung: In verschiedenen Formelsammlungen wird der Integralkosinus mit umgekehrten Vorzeichen definiert.

Eng verwandt ist der Integralsinus, der Zusammen mit dem Integralcosinus in parametrischer Darstellung eine Klothoide bildet.

Siehe auch

Einzelnachweise

  1. HU Berlin Prof. Bank Analysis II für Physiker Seite 30 - abgegrufen am 13. März 2007

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